7.1.2　弧度制及其与角度制的换算（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 1.下列角与－的终边相同的是（　　） A.－　 　 B.　 　 C.　 　 D.－ 2.已知点P在圆O上先按顺时针方向旋转弧度，再按逆时针方向旋转弧度，则OP转过的角等于（　　） A.－ B.－ C. D. 3.（多选）下列转化结果正确的是（　　） A.67°30'化成弧度是 B.－化成角度是－600° C.－150°化成弧度是－ D.化成角度是15° 4.把－π表示成θ＋2kπ（k∈Z）的形式，使｜θ｜最小的θ值是（　　） A.－ B.－ C. D. 5.圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（　　） A. B. C. D.2 6.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　） A.6 m2 B.9 m2 C.12 m2 D.15 m2 7.－105°化为弧度为　　　　，π化为角度为　　　　. 8.弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为　　　　，面积为　　　　. 9.若角α的终边与角π的终边相同，则在[0，2π]上，终边与角的终边相同的角是　　　　. 10.已知角α＝1 200°. （1）将α改写成β＋2kπ（k∈Z，0≤β＜2π）的形式，并指出α是第几象限的角； （2）在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角. 11.数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是（　　） A.2π－ B.π－ C.2π－2 D.2π＋ 12.（多选）某扇形的周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数可能是（　　） A.1 B.2 C.4 D.5 13.某时针的秒针端点A到中心O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合.设秒针端点A转过的路程为d cm，所形成的扇形面积为S cm2，分别求d与S关于时间t（s）的函数，其中t∈[0，60]. 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 1.C　法一　由于－＝－4π＋，所以－与的终边相同，与的终边相同的角的集合为{α＋2kπ，k∈Z}，令k＝1，α＝，故选C. 法二　因为－－＝－，－－＝－，－－＝－6π，－－＝－，只要两个角的差为周角的整数倍，那么其终边相同，故选C. 2.B　∵按顺时针方向旋转转过的角为负角，按逆时针方向旋转转过的角为正角，∴OP转过的角为－＋＝－.故选B. 3.ABD　对于A，67°30'＝67.5×＝，故A正确；对于B，因为－×＝－600°，所以－＝－600°，故B正确；对于C，－150°＝－150×＝－，故C错误；对于D，因为×＝15°，所以＝15°，故D正确.故选A、B、D. 4.A　∵－＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的. 5.C　如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝. 6.B　根据题设，弦＝2×4sin ＝4 m，矢＝4－4cos ＝2 m，故弧田面积＝×（弦×矢＋矢2）＝×（4×2＋22）＝4＋2≈9 m2. 7.－π　600°　解析：－105°＝－105×＝－π，π＝π×＝600°. 8.4　6π　解析：因为135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，面积为×3π×4＝6π. 9.，，，　解析：由题意，得α＝＋2kπ，∴＝＋（k∈Z）.令k＝0，1，2，3，得＝，，，. 10.解：（1）因为α＝1 200°＝1 200×＝＝3×2π＋， 又＜＜π，所以角α与的终边相同，所以角α是第二象限的角. （2）因为与角α终边相同的角（含角α在内）为2kπ＋，k∈Z，所以由－4π≤2kπ＋≤π，得－≤k≤. 因为k∈Z，所以k＝－2或k＝－1或k＝0. 故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－ ... ...