7.2.3 同角三角函数的基本关系式（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

7.2.3　同角三角函数的基本关系式 1.若α为第三象限角，则 ＋的值为（　　） A.3 B.－3 C.1 D.－1 2.若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于（　　） A. B.－ C. D.－ 3.已知sin θ＝，cos θ＝－，若θ是第二象限角，则tan θ的值为（　　） A.－ B.－2 C.－ D.－ 4.化简sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°的结果是（　　） A.89 B. C.45 D. 5.已知－＜θ＜，且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈（0，1），则tan θ可能等于（　　） A.－3 B. C.－ D.－ 6.（多选）若1＋sin θ＋cos θ＝0成立，则角θ不可能位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知＝1，则α在第　　　　象限. 8.化简：·sin2x＝　　　　. 9.已知θ∈（0，2π），且sin θ，cos θ是方程x2－kx＋k＋1＝0的两个实数根，则实数k＝　　　　，θ＝　　　　. 10.化简：（1）； （2）. 11.（多选）下列计算或化简结果正确的是（　　） A.＝2 B.若sin θ·cos θ＝，则tan θ＋＝2 C.若tan x＝，则＝1 D.若α为第一象限角，则＋＝2 12.若tan α＋＝3，则sin αcos α＝　　　；tan2α＋＝　　　　. 13.已知＝，α∈. （1）求tan α的值； （2）求的值. 7.2.3　同角三角函数的基本关系式 1.B　原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3. 2.D　因为sin α＝－，且α为第四象限角，所以cos α＝，所以tan α＝－. 3.C　∵sin θ＝，cos θ＝－，∴sin2θ＋cos2θ＝＋＝1，解得a＝0或a＝4.∵θ为第二象限角，∴sin θ＞0，cos θ＜0，∴a＝4，∴sin θ＝，cos θ＝－，tan θ＝－. 4.B　∵sin 1°＝cos 89°，sin 2°＝cos 88°，…，sin 89°＝cos 1°，故设cos289°＋cos288°＋…＋cos22°＋cos21°＝t，则2t＝89，∴t＝. 5.C　因为sin θ＋cos θ＝a，a∈（0，1），两边平方可得sin θcos θ＝＜0，所以－＜θ＜0且cos θ＞－sin θ，所以｜cos θ｜＞｜sin θ｜，借助三角函数线可知－＜θ＜0，则－1＜tan θ＜0，故满足题意的值为－. 6.ABD　∵1＋sin θ＋cos θ·＝1＋sin θ·｜sin θ｜＋cos θ｜cos θ｜＝0.又sin2θ＋cos2θ＝1，∴即π＋2kπ≤θ≤＋2kπ（k∈Z）.故角θ不可能在第一、二、四象限. 7.二或四　解析：由＝1 tan α＝－1＜0，∴α在第二或第四象限. 8.tan x　解析：原式＝sin2x＝sin2x＝·sin2x＝＝tan x. 9.－1　π或　解析：依题意有sin θ＋cos θ＝k， ① sin θcos θ＝k＋1. ② 又∵（sin θ＋cos θ）2＝1＋2sin θcos θ，∴k2－2k－3＝0.解得k＝3或k＝－1.∵｜sin θcos θ｜＝｜k＋1｜≤1，∴k＝－1.代入①②，得解得或又∵θ∈（0，2π），∴θ＝π或. 10.解：（1）原式＝ ＝ ＝＝ ＝1. （2）原式＝ ＝＝cos θ. 11.ABD　A正确，＝·＝2；B正确，tan θ＋＝＋＝＝2；C不正确，＝＝＝2；D正确，∵α为第一象限角，∴原式＝＋＝2.故选A、B、D. 12.　7　解析：∵tan α＋＝3，∴＋＝3，即＝3，∴sin αcos α＝，tan2α＋＝－2tan α·＝9－2＝7. 13.解：（1）由＝， 得3tan2α－2tan α－1＝0， 即（3tan α＋1）（tan α－1）＝0， 解得tan α＝－或tan α＝1. 因为α∈，所以tan α＜0，所以tan α＝－. （2）由（1），得tan α＝－，所以＝＝＝. 2 / 27.2.3　同角三角函数的基本关系式 新课程标准解读 核心素养 1.理解同角三角函数基本关系式 逻辑推理 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与证明 数学运算 　　气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风.这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索.从中我们 ... ...