7.2.4　第一课时　诱导公式①、②、③、④（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

7.2.4　诱导公式 第一课时　诱导公式①、②、③、④ 1.sin＝（　　） A.　　　 B.－　　　 C.　　　 D.－ 2.化简sin（π－2）－cos（4π－2）的结果为（　　） A.sin 2－cos 2 B.－1 C.2sin 2 D.－2sin 2 3.已知tan＝，则tan＝（　　） A. B.－ C. D.－ 4.若sin（π－α）＝log8 ，且α∈，则cos（π＋α）＝（　　） A. B.－ C.± D.以上都不对 5.（多选）下列各式正确的是（　　） A.sin（α＋180°）＝－sin α B.cos（－α＋β）＝－cos（α－β） C.sin（－α－360°）＝－sin α D.cos（－α－β）＝cos（α＋β） 6.（多选）在△ABC中，三个内角分别为A，B，C.下列结论正确的是（　　） A.sin（B＋C）＝sin A B.若cos A＞0，则△ABC为锐角三角形 C.cos（B＋C）＝cos A D.若sin（π－A）＝sin B，则A＝B 7.tan 690°＝　　　　. 8.已知sin（α＋π）＝，且sin αcos α＜0，则＝　　　　. 9.化简：·sin（α－2π）cos（2π－α）＝　　　　. 10.在△ABC中，若sin（2π－A）＝－sin（π－B），cos A＝－cos（π－B），求△ABC的三个内角. 11.已知sin＝，则sin的值为（　　） A. B.－ C. D.－ 12.（多选）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”.已知sin（π＋α）＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是（　　） A.sin β＝ B.cos（π＋β）＝ C.tan β＝ D.cos（2π－β）＝－ 13.已知函数f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β）＋x，且f（2 024）＝0，则f（2 025）＝　　　　. 14.是否存在角α和β，当α∈，β∈（0，π）时，等式sin（3π－α）＝sin（2π＋β），cos（－α）＝－cos（π＋β）同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由. 第一课时　诱导公式①、②、③、④ 1.C　sin＝sin＝sin＝.故选C. 2.A　原式＝sin 2－cos 2，故选A. 3.B　∵tan＝tan＝－tan，∴tan＝－. 4.B　因为sin（π－α）＝sin α＝lo 2－2＝－，所以cos（π＋α）＝－cos α＝－＝－＝－. 5.ACD　sin（α＋180°）＝－sin α，cos（－α＋β）＝cos[－（α－β）]＝cos（α－β），sin（－α－360°）＝－sin（α＋360°）＝－sin α，cos（－α－β）＝cos[－（α＋β）]＝cos（α＋β）. 6.AD　由A＋B＋C＝π，故A正确，C错误；对B，若cos A＞0，可得A为锐角，△ABC不一定是锐角三角形，B错误；由sin（π－A）＝sin A＝sin B，A，B∈（0，π）知，A＝B，故D正确. 7.－　解析：tan 690°＝tan（2×360°－30°）＝tan（－30°）＝－tan 30°＝－. 8.－　解析：∵sin（α＋π）＝，∴sin α＝－. 又∵sin αcos α＜0，∴cos α＞0，cos α＝＝，∴tan α＝－.原式＝＝＝－. 9.cos2α　解析：原式＝·[－sin（2π－α）]cos（2π－α）＝sin αcos α＝cos2α. 10.解：由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B， 平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±， 又因为A∈（0，π），所以A＝或π. 当A＝π时，cos B＝－＜0，所以B∈， 所以A，B均为钝角，不合题意，舍去. 所以A＝，cos B＝，所以B＝，所以C＝π. 综上所述，A＝，B＝，C＝π. 11.D　sin＝sin＝sin＝－sin＝－. 12.ABD　∵sin（π＋α）＝－sin α＝－，∴sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α.A中，sin β＝sin＝sin α＝，故A符合条件；B中，cos（π＋β）＝cos＝cos α＝±，故B符合条件；C中，tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，即C不符合条件；D中，cos（2π－β）＝cos[2π－（π－α）]＝cos（π＋α）＝－cos α＝±，故D符合条件.故选A、B、D. 13.4 049　解析：因为f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β）＋x，所以f（2 024）＝asin（2 024π＋α）＋bcos（2 024π＋β）＋2 024＝asin ... ...