7.2.4　第二课时　诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

第二课时　诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧ 1.已知sin（75°＋α）＝，则cos（15°－α）的值为（　　） A.－　　　　　　　 B. C.－ D. 2.已知sin＝，α∈，则tan α的值为（　　） A.－2 B.2 C.－ D. 3.若sin（180°＋α）＋cos（90°＋α）＝－a，则cos（270°－α）＋2sin（360°－α）的值是（　　） A.－a B.－a C.a D.a 4.已知f（sin x）＝cos 3x，则f（cos 10°）的值为（　　） A.－ B. C.－ D. 5.（多选）已知f（x）＝sin x＋cos x，则下列结论不正确的是（　　） A.f（x＋π）＝sin x＋cos x B.f（π－x）＝sin x＋cos x C.f＝sin x＋cos x D.f＝sin x＋cos x 6.若角α的终边在第二象限，则下列三角函数中值大于零的是（　　） A.sin B.cos C.sin（π＋α） D.cos（π＋α） 7.化简：sin（－α－7π）·cos＝　　　　. 8.已知sin（＋θ）＋2sin（－θ）＝0，则tan（＋θ）＝　　　　. 9.已知sincos＝，且0＜α＜，则sin α＝　　　　，cos α＝　　　　. 10.化简：＋ . 11.已知α为锐角，且2tan（π－α）－3cos＋5＝0，tan（π＋α）＋6sin（π＋β）－1＝0，则sin α＝（　　） A. B. C. D. 12.（多选）下列结论正确的是（　　） A.sin（π＋α）＝－sin α成立的条件是角α是锐角 B.若cos（nπ－α）＝（n∈Z），则cos α＝ C.若α≠（k∈Z），则tan＝－ D.△ABC中，sin ＝cos 13.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一半径为1的圆的圆心的初始位置在点（0，1）处，此时圆上一点P的位置在点（0，0）处，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于点（2，1）时，求P的坐标. 14.已知f（α）＝，则f（α）＝　　　　，f的值为　　　　. 15.在①tan（π＋α）＝2；②sin（π－α）－sin＝cos（－α）；③2sin＝cos，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题. 问题：已知　　　　. （1）求的值； （2）当α为第三象限角时，求sin（－α）－cos（π＋α）－cossin的值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 第二课时　诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧ 1.B　∵（75°＋α）＋（15°－α）＝90°，∴cos（15°－α）＝cos [90°－（75°＋α）]＝sin（75°＋α）＝. 2.A　由已知得cos α＝，又α∈，所以sin α＝－＝－＝－.因此，tan α＝＝－2. 3.B　由条件得－sin α－sin α＝－a，故sin α＝，原式＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a. 4.A　f（cos 10°）＝f（sin 80°）＝cos 240°＝cos（270°－30°）＝－sin 30°＝－. 5.ABC　f（x＋π）＝sin（x＋π）＋cos（x＋π）＝－sin x－cos x，f（π－x）＝sin（π－x）＋cos（π－x）＝sin x－cos x，f＝sin＋cos＝cos x－sin x，f＝sin＋cos＝cos x＋sin x，故选A、B、C. 6.D　由角α的终边在第二象限，可知sin α＞0，cos α＜0，对于A，sin＝cos α＜0，错误；对于B，cos＝－sin α＜0，错误；对于C，sin（π＋α）＝－sin α＜0，错误；对于D，cos（π＋α）＝－cos α＞0，正确. 7.－sin2α　解析：原式＝－sin（7π＋α）·cos＝－sin（π＋α）·＝sin α·（－sin α）＝－sin2α. 8.2　解析：∵sin＋2sin＝0，∴sin（＋θ）＝2sin＝2sin＝2cos，∴tan＝2. 9.　　解析：sincos＝－cos α·（－sin α）＝sin αcos α＝，由0＜α＜，可得0＜sin α＜cos α，联立，得得sin α＝，cos α＝. 10.解：因为sin＝cos α，cos＝sin α， cos（π＋α）＝－cos α，sin（π－α）＝sin α， cos＝－sin α，sin（π＋α）＝－sin α， 所以原式＝＋ ＝－sin α＋sin α＝0. 11.C　由已知得消去sin β，得tan α＝3，∴sin α＝3cos α，代入sin2α＋cos2α＝1，化简得sin2α＝，则sin α＝（α为锐角）. 12.CD　由诱导公式知α∈R时，sin（π＋α）＝－ ... ...