7.3.4　正切函数的性质与图象（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

7.3.4　正切函数的性质与图象 1.函数f（x）＝｜tan 2x｜是（　　） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 2.当x∈时，函数y＝tan｜x｜的图象（　　） A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.没有对称轴 3.（多选）若直线y＝m（m为常数）与函数f（x）＝tan ωx（ω＞0）的图象的相邻两支相交于A，B两点，且｜AB｜＝，则（　　） A.函数f（x）的最小正周期为 B.ω＝4 C.函数f（x）图象的对称中心的坐标为（，0）（k∈Z） D.函数｜f（x）｜图象的对称轴方程均可表示为x＝（k∈Z） 4.函数y＝tan在一个周期内的图象是下图中的（　　） 5.函数f（x）＝tan ωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f的值是（　　） A.0　　 　B. C.1　　 　D. 6.（多选）下列说法错误的是（　　） A.函数y＝tan x的所有对称中心是（kπ，0）（k∈Z） B.直线y＝a与正切函数y＝tan x图象相邻两交点之间的距离为π C.y＝2tan x，x∈的值域为[0，＋∞） D.y＝tan x在其定义域上是增函数 7.函数y＝的定义域为　　　　. 8.若函数f（x）＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为　　　　. 9.函数y＝tan的最小正周期为　　　　，其图象的对称中心为　　　　. 10.已知函数f（x）＝3tan. （1）求f（x）的定义域与单调区间； （2）比较f与f的大小. 11.已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则（　　） A.0＜ω≤1 B.－1≤ω＜0 C.ω≥1 D.ω≤－1 12.（多选）下列关于函数y＝tan的说法正确的是（　　） A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π C.图象关于点成中心对称 D.图象关于直线x＝成轴对称 13.设函数f（x）＝tan（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜），已知函数y＝f（x）的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称. （1）求f（x）的解析式； （2）求不等式－1≤f（x）≤的解集. 14.已知函数f（x）＝tan（x＋φ）的图象的一个对称中心为（，0），则φ的值为　　　　，最小正周期为　　　　. 15.已知f（x）＝ . （1）判断f（x）的奇偶性； （2）当x∈[－π，π]，且x≠±时，画出f（x）的简图，并指出函数的单调区间. 7.3.4　正切函数的性质与图象 1.D　f（－x）＝｜tan（－2x）｜＝｜tan 2x｜＝f（x）为偶函数，T＝. 2.B　∵x∈，f（－x）＝tan ｜－x｜＝tan ｜x｜＝f（x），∴f（x）为偶函数，即y＝tan ｜x｜的图象关于y轴对称. 3.BC　∵｜AB｜＝，则T＝，∴ω＝4，故A错，B正确；令4x＝kπ，k∈Z，∴x＝kπ，k∈Z.∴y＝tan 4x的图象的对称中心为（k∈Z），故C正确；y＝｜f（x）｜图象的对称轴方程为x＝（k∈Z），故D错. 4.A　由函数周期T＝＝2π，排除选项B、D；将x＝代入函数式中，得tan＝tan 0＝0.故函数图象与x轴的一个交点为.故选A. 5.D　f（x）＝tan ωx的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长度为函数的周期，所以该函数的周期是，所以＝（ω＞0），解得ω＝4.所以f（x）＝tan 4x，当x＝时，f＝tan＝tan ＝. 6.AD　A错，对称中心为（k∈Z）；B对，同y＝tan x的周期为π；C对，x∈时，tan x≥0；D错，它的单调区间只在（k∈Z）内，而不能说它在定义域内是增函数，由此可知D错. 7.（k∈Z）　解析：由题可得tan x＋1≥0，即tan x≥－1，解得x∈（k∈Z）. 8.2或3　解析：由T＝，又1＜T＜2，∴k的值可取2或3. 9.　（k∈Z）　解析：最小正周期T＝.由＝2x－（k∈Z）得x＝＋（k∈Z）.∴对称中心为（k∈Z）. 10.解：（1）由函数f（x）＝3tan， 可得2x－≠kπ＋求得x≠＋，k∈Z， 故函数的定义域为. 令kπ－＜2x－＜kπ＋，k∈Z， 求得－＜x＜＋，k∈Z. 故函数的单调增区间为，k∈Z. （2）f＝3tan ＝－3tan ＜0， f＝3tan＝3tan ＞0， 所以f＜f. 11.B　∵y＝tan ωx在内是减函数，∴ω＜ ... ...