8.1.2　向量数量积的运算律（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

8.1.2　向量数量积的运算律 1.已知向量｜a｜＝2，｜b｜＝，且向量a与b的夹角为150°，则a·b的值为（　　） A.－　　　　　　　B. C.－3 D.3 2.在△ABC中，∠BAC＝，AB＝2，AC＝3，＝2，则·＝（　　） A.－ B.－ C. D. 3.已知向量｜a｜＝2｜b｜＝2，a与b的夹角为120°，则｜a＋2b｜＝（　　） A.2 B.3 C.4 D.6 4.若O是△ABC所在平面内一点，且满足｜－｜＝｜＋－2｜，则△ABC的形状为（　　） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 5.（多选）设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论，其中正确的是（　　） A.a·c－b·c＝（a－b）·c B.（b·c）·a－（c·a）·b不与c垂直 C.｜a｜－｜b｜＜｜a－b｜ D.（3a＋2b）·（3a－2b）＝9｜a｜2－4｜b｜2 6.若平面向量a，b，c两两所成的角相等，且｜a｜＝2，｜b｜＝2，｜c｜＝6，则｜a＋b＋c｜＝（　　） A.4 B.10 C.4或10 D.2或 7.如图，在 ABCD中，｜｜＝4，｜｜＝3，∠DAB＝60°，则·＝　　　　. 8.已知向量a，b，其中｜a｜＝，｜b｜＝2，且（a－b）⊥a，则向量a和b的夹角是　　　　，a·（a＋b）＝　　　　. 9.已知平面向量a，b的夹角为，且｜a｜＝，｜b｜＝2，在△ABC中，＝2a＋2b，＝2a－6b，D为BC中点，则｜｜＝　　　. 10.如图，圆的直径为AB，C为圆周上异于A，B的任意一点.用向量法求证：∠ACB＝90°. 11.若非零向量a，b满足｜a｜＝｜b｜，（2a＋b）·b＝0，则a与b的夹角为（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 12.（多选）已知不共线的两个非零向量a，b，满足｜a＋b｜＝｜2a－b｜，则（　　） A.｜a｜＜｜2b｜ B.｜a｜＞｜2b｜ C.｜b｜＝｜a－b｜ D.｜a｜＝｜a－b｜ 13.已知a，b是非零向量，当a＋tb（t∈R）的模取最小值时. （1）求t的值； （2）已知a与b共线同向，求证：b⊥（a＋tb）. 14.（多选）对任意的两个向量a，b，定义一种向量运算“*”：a*b＝（a，b是任意的两个向量）.对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论，其中正确的是（　　） A.a*b＝b*a B.λ（a*b）＝（λa）*b（λ∈R） C.（a＋b）*c＝a*c＋b*c D.若e是单位向量，则｜a*e｜≤｜a｜＋1 15.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，以点A为圆心，r为半径作圆，如图所示，其中PQ为圆A的直径，试判断P，Q在什么位置时，·有最大值. 8.1.2　向量数量积的运算律 1.C　向量｜a｜＝2，｜b｜＝，且向量a与b的夹角为150°，则a·b＝｜a｜｜b｜cos 150°＝2××＝－3.故选C. 2.C　因为＝＋＝＋＝＋（－）＝＋，所以·＝·（－）＝×32－×22＋·＝＋×2×3cos ＝. 3.A　因为向量｜a｜＝2｜b｜＝2，a与b的夹角为120°，则｜a＋2b｜2＝（a＋2b）2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4｜a｜｜b｜·cos 120°＋4＝4.所以｜a＋2b｜＝2. 4.B　＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，于是｜＋｜＝｜－｜，所以｜＋｜2＝｜－｜2，即·＝0，从而AB⊥AC.故△ABC为直角三角形. 5.ACD　根据向量数量积的分配律知A正确；因为[（b·c）·a－（c·a）·b]·c＝（b·c）·（a·c）－（c·a）·（b·c）＝0，所以（b·c）·a－（c·a）·b与c垂直，B错误；因为a，b不共线，所以｜a｜，｜b｜，｜a－b｜组成三角形三边，所以｜a｜－｜b｜＜｜a－b｜成立，C正确；（3a＋2b）·（3a－2b）＝9a2－4b2＝9｜a｜2－4｜b｜2，D正确；故选A、C、D. 6.C　因为平面向量a，b，c两两所成的角相等，所以任意两个向量的夹角为0或.再由｜a｜＝2，｜b｜＝2，｜c｜＝6，可得①若任意两个向量的夹角为0，则｜a＋b＋c｜＝2＋2＋6＝10. ②若任意两个向量的夹角为，则a·b＝2×2×cos ＝－2，a·c＝b·c＝2×6×cos ＝－6，故｜a＋b＋c｜＝ ＝＝4.所以｜a＋b＋c｜＝4或10. 7.－7　解析：因为＝＋，＝－，所以·＝（＋） ... ...