8.2.2　第一课时　两角和与差的正弦（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

8.2.2　两角和与差的正弦、正切 第一课时　两角和与差的正弦 1.sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝（　　） A.　　　　　　　　 B. C.－ D.－ 2.（多选）下列四个选项，化简正确的是（　　） A.cos（－15°）＝ B.cos 15°sin 105°－sin 15°cos 105°＝sin（15°－105°）＝－1 C.cos（α－35°）cos（α＋25°）＋sin（α－35°）·sin（α＋25°）＝cos[（α－35°）－（α＋25°）]＝cos（－60°）＝cos 60°＝ D.sin（x＋y）sin（y－x）－cos（x＋y）cos（x－y）＝－[cos（x＋y）cos（x－y）＋sin（x＋y）·sin（x－y）]＝－cos[（x＋y）－（x－y）] 3.sin θ＋sin＋sin的值为（　　） A.0 B. C.1 D.2 4.已知f（x）＝sin（3x＋θ）－cos（3x＋θ）是奇函数，且在上是减函数，则θ的一个值是（　　） A. B.π C.π D.π 5.若0＜α＜＜β＜π，且cos β＝－，sin（α＋β）＝，则sin α的值是（　　） A. B. C. D. 6.在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6，3cos A＋4sin B＝1，则C的大小为（　　） A. B. C.或 D.或 7.已知cos θ＝，则sin的值为　　　　，sin的值为　　　　. 8.若sin x＋cos x＝4－m，则实数m的取值范围为　　　　. 9.已知△ABC的内角为A，B，C.若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是　　　　. 10.已知cos（α－β）＝－，sin（α＋β）＝－，＜α－β＜π，＜α＋β＜2π，求β的值. 11.（多选）已知θ为锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ可能取的值是（　　） A. B. C. D. 12.函数f（x）＝sin（x＋2φ）－2sin φ cos（x＋φ）的最大值为　　　　，最小值为　　　　. 13.已知函数f（x）＝Asin，x∈R，且f＝. （1）求A的值； （2）若f（θ）－f（－θ）＝，θ∈，求f. 14.已知cos α＝，cos（α－β）＝，且0＜β＜α＜，那么β＝（　　） A. B. C. D. 15.已知向量a＝（sin x，cos x－1），b＝（，－1），设f（x）＝a·b. （1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心； （2）已知α为锐角，β∈（0，π），f＝，sin（α＋β）＝－，求sin（2α＋β）的值. 第一课时　两角和与差的正弦 1.B　原式＝sin 14°cos 16°＋cos 14sin 16°＝sin（14°＋16°）＝sin 30°＝. 2.CD　∵cos（－15°）＝cos 15°＝cos（45°－30°）＝cos 45°cos 30°＋sin 45°·sin 30°＝，故A错.∵cos 15°sin 105°－sin 15°cos 105°＝sin 105°cos 15°－cos 105°sin 15°＝sin（105°－15°）＝sin 90°＝1，故B错.C、D正确. 3.A　原式＝sin θ＋sin θcos ＋cos θsin ＋sin θcos ＋cos θsin ＝sin θ－sin θ＋cos θ－sin θ－cos θ＝0. 4.D　f（x）＝sin，∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝sin＝0，∴θ＝kπ＋，k∈Z.∵f（x）在上是减函数，∴k为奇数.当k＝1时，θ＝π. 5.C　由＜β＜π，cos β＝－得sin β＝.又0＜α＜＜β＜π，所以＜α＋β ＜，所以cos（α＋β）＝－＝－＝－.所以sin α＝sin[（α＋β）－β]＝sin（α＋β）cos β－cos（α＋β）sin β＝×＋×＝，故选C. 6.A　由已知可得（3sin A＋4cos B）2＋（3cos A＋4sin B）2＝62＋12，即9＋16＋24sin（A＋B）＝37，所以sin（A＋B）＝.所以在△ABC中，sin C＝，所以C＝或C＝.又1－3cos A＝4sin B＞0，所以cos A＜.又＜，所以A＞，所以C＜，所以C＝不符合题意，所以C＝. 7.　　解析：因为cos θ＝，所以sin θ＝＝，所以sin＝sin θcos＋cos θsin＝×＝；sin＝sin θcos－cos θsin＝×－×＝. 8.[2，6]　解析：∵sin x＋cos x＝4－m，∴sin x＋cos x＝，∴sin sin x＋cos cos x＝，∴cos＝，∵≤1，∴｜｜≤1，∴2≤m≤6. 9.等腰三角形　解析：因为2cos Bsin A＝sin C，所以2cos Bsin A＝sin（A＋B）＝sin Acos B＋cos Asin B，所以cos Bsin A－co ... ...