8.2.3 倍角公式 1.＝（ ） A. B. C.1 D.－1 2.若tan α＝3，则＝（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 3.设f（tan x）＝tan 2x，则f（2）的值等于（ ） A. B.－ C.－ D.4 4.（多选）已知sin＝，则的值可以为（ ） A. B. C.－ D.－ 5.在△ABC中，若sin Bsin C＝cos2，则△ABC是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.已知sin＝cos，则cos 2α＝（ ） A.1 B. C.0 D.－1 7.若sin x＝－，则cos 2x＝ . 8.已知sin ＋cos ＝，那么sin θ＝ ，cos 2θ＝ . 9.已知α是第二象限的角，tan（π＋2α）＝－，则tan α＝ . 10.已知cos＝，α∈. 求：（1）cos α－sin α的值； （2）cos的值. 11.（多选）已知函数f（x）＝是奇函数，则有（ ） A.函数f（x）的图象关于直线x＝对称 B.函数f（x）的图象关于点对称 C.函数f（x）是奇函数 D.函数f（x）的最小正周期为π 12.已知α，β为锐角，且1－cos 2α＝sin αcos α，tan（β－α）＝，则tan α＝ ，β＝ . 13.已知函数f（x）＝cos＋sin2x－cos2x＋2sin xcos x. （1）化简f（x）； （2）若f（α）＝，2α是第一象限角，求sin 2α. 14.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.如图所示，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金三角形ABC中，＝.根据这些信息，可得cos 324°＝ . 15.某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. cos215°＋cos215°－sin 15°sin 15°； cos280°＋cos2（－50°）－sin 80°sin（－50°）； cos2170°＋cos2（－140°）－sin 170°sin（－140°）. （1）求出这个常数； （2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论. 8.2.3 倍角公式 1.A 原式＝＝＝. 2.D ＝＝＝2tan α＝6. 3.B 因为f（tan x）＝，所以f（2）＝＝－.故选B. 4.BD 因为＝＝，由sin＝，得（sin θ－cos θ）＝，两边平方得sin 2θ＝，所以cos 2θ＝±.所以原式＝＝±，故选B、D. 5.B 由sin B sin C＝cos2得sin Bsin C＝， ∴2sin Bsin C＝1＋cos A， ∴2sin Bsin C＝1＋cos[π－（B＋C）]＝1－cos（B＋C）， ∴2sin Bsin C＝1－cos Bcos C＋sin Bsin C， ∴cos Bcos C＋sin Bsin C＝1，∴cos（B－C）＝1. 又∵－180°＜B－C＜180°，∴B－C＝0°， ∴B＝C，∴△ABC是等腰三角形. 6.C 由sin＝cos，可得cos α＋sin α＝cos α＋sin α sin α＝cos α tan α＝1，cos 2α＝＝＝0，故选C. 7. 解析：因为sin x＝－，所以由二倍角公式，得cos 2x＝1－2sin2x＝1－2×＝. 8. 解析：∵sin ＋cos ＝，∴（sin ＋cos ）2＝，即1＋2sin cos ＝，∴sin θ＝，∴cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2×＝. 9.－ 解析：由tan（π＋2α）＝－，得tan 2α＝－，又tan 2α＝＝－，解得tan α＝－或tan α＝2，又α是第二象限的角，所以tan α＝－. 10.解：（1）因为cos＝，α∈， 所以＝， cos α＋sin α＝，平方化简可得sin 2α＝－， 又α∈， 所以sin α＞0，cos α＜0，cos α－sin α＝－＝－＝－. （2）cos＝cos 2α－sin 2α ＝（cos α＋sin α）（cos α－sin α）－sin 2α＝. 11.BCD 因为f（x）＝＝＝－tan x，所以函数f（x）是周期为π的奇函数，图象关于点对称，故选B、C、D. 12. 解析：由1－cos 2α＝sin αcos α，得1－（1－2sin2α ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
