模块综合检测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知角α的终边过点P（－4m，3m）（m≠0），则2sin α＋cos α的值是（ ） A.1或－1 B.或－ C.1或－ D.－1或 2.已知向量a＝（cos 75°，sin 75°），b＝（cos 15°，sin 15°），则｜a－b｜的值为（ ） A. B.1 C.2 D.3 3.函数f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin 2x的图象，可将f（x）的图象（ ） A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 4.函数f（x）＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别是（ ） A.3π和 B.3π和2 C.6π和 D.6π和2 5.已知tan θ＋＝4，则cos2＝（ ） A. B. C. D. 6.如图，四个边长为1的小正方形组成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i＝1，2，…，7）是小正方形除A，B外的各个顶点，则·（i＝1，2，…，7）的不同值的个数为（ ） A.7 B.5 C.3 D.1 7.已知函数f（x）＝sin（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线x＝对称 D.关于直线x＝对称 8.如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（＋）·的最小值是（ ） A.2 B.0 C.－1 D.－2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，a＝λb，λ∈R，则｜a－b｜可以为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10.在△ABC中，＝c，＝a，＝b，在下列命题中，是真命题的有（ ） A.若a·b＞0，则△ABC为锐角三角形 B.若a·b＝0，则△ABC为直角三角形 C.若a·b＝c·b，则△ABC为等腰三角形 D.若c·a＋c2＝0，则△ABC为直角三角形 11.对于函数f（x）＝cos，给出下列结论，正确的是（ ） A.函数f（x）的最小正周期为2π B.函数f（x）在上的值域是 C.函数f（x）在上是减函数 D.函数f（x）的图象关于点对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.已知向量a＝（1－sin θ，1），b＝（θ为锐角），且a∥b，则tan θ＝ . 13.已知sin（α＋）－cos α＝，则cos（2α＋）＝ . 14.若函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（0＜ω＜，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，A（0，），C（2，0），并且AB∥x轴，则cos ∠ACB的值为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知向量a＝（1，sin θ），b＝（2，1）. （1）当θ＝时，求向量2a＋b的坐标； （2）若a∥b，且θ∈，求sin（θ＋）的值. 16.（本小题满分15分）已知平面四边形ABCD中，｜｜＝｜｜＝2｜｜＝2，｜｜＝，向量，的夹角为. （1）求·； （2）点E在线段BC上，求·的最小值. 17.（本小题满分15分）已知函数f（x）＝（2cos2x－1）sin 2x＋cos 4x. （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）若α∈（0，π），且f＝，求tan（α＋）的值. 18.（本小题满分17分）已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos x，－sin x），且x∈. （1）若f（x）＝·，求函数f（x）关于x的解析式； （2）求f（x）的值域； （3）设t＝2f（x）＋a的值域为D，且函数g（t）＝t2＋t－2在D上的最小值为2，求a的值. 19.（本小题满分17分）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为BC，AC上的两点，且＝，＝λ（0≤λ≤1），AE，BF相交于点P. （1）求｜｜的值； （2）试问：当λ为何值时，AE⊥BF？ （3）求证：·≥·. 模块综合 ... ...
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