9.1.2 余弦定理 1.在△ABC中，若a＝2，b＝，c＝＋1，则A＝（ ） A.45° B.30° C.135° D.150° 2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，A＝60°，则c＝（ ） A.1 B.2 C.4 D.6 3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝（ ） A. B. C. D. 4.在△ABC中，若B＝，AB＝，BC＝3，则sin A＝（ ） A. B. C. D. 5.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，若＝，（b＋c＋a）（b＋c－a）＝3bc，则△ABC的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 6.（多选）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b＜c，则（ ） A.b＝2 B.b＝2 C.B＝60° D.B＝30° 7.在△ABC中，已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝ . 8.在△ABC中，ccos B＝bcos C且cos A＝，则sin B＝ . 9.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则c＝ . 10.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，sin A＝，求cos A与a的值. 11.（多选）在△ABC中，下列结论正确的是（ ） A.csin A＝asin C B.c＝bcos A＋acos B C.a2＋b2－c2＝2abcos C D.b＝csin A＋asin C 12.在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝ ；cos ∠MAC＝ . 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin Bsin C. （1）求角A的大小； （2）若2sin Bsin C＋cos 2A＝1，判断△ABC的形状. 14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对的边，已知向量m＝（a＋b，sin C），n＝（a＋c，sin B－sin A），若m∥n，则角B＝（ ） A. B. C. D. 15.在①b2＋ac＝a2＋c2；②acos B＝bsin A；③sin B＋cos B＝，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，A＝，b＝，求△ABC的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 9.1.2 余弦定理 1.A 在△ABC中，由余弦定理的推论，得cos A＝＝＝，所以A＝45°. 2.C 由a2＝c2＋b2－2cbcos A，得13＝c2＋9－2c×3×cos 60°，即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1（舍去），故选C. 3.B 由b2＝ac，又∵c＝2a，∴b＝a，由余弦定理，得cos B＝＝＝. 4.C 由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos ＝2＋9－2××3×＝5，∴AC＝.由正弦定理，得＝，∴sin A＝＝＝. 5.C 由＝及正弦定理，得＝，所以b＝c.因为（b＋c＋a）（b＋c－a）＝3bc，所以b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝＝，又0＜A＜π，所以A＝.所以△ABC是等边三角形.故选C. 6.AD 由a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋12－6b b2－6b＋8＝0 （b－2）（b－4）＝0，由b＜c，得b＝2.又因为a＝2，cos A＝，所以B＝A＝30°，故选A、D. 7.3 解析：由余弦定理，得5＝b2＋4－2×b×2×， 即3b2－8b－3＝0， 解得b＝3. 8. 解析：∵ccos B＝bcos C， ∴sin Ccos B＝sin Bcos C， ∴sin（B－C）＝0，∴B＝C， 又∵cos A＝，∴A＝60°， ∴B＝60°，∴sin B＝. 9. 解析：由题意，得a＋b＝5，ab＝2. 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－3ab＝52－3×2＝19， 所以c＝. 10.解：∵sin A＝， ∴cos A＝±＝±＝±. 当cos A＝时，根据已知及余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×3×1×＝8， ∴a＝2. 当cos A＝－时，根据已知及余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×3×1×＝12，∴a＝2. 11.ABC 对于A、C，由正弦、余弦定理，知一定成立；对于B，由正弦定理及sin C＝sin （A＋B）＝sin Acos B＋cos A ... ...
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