11.1.5 旋转体 1.如图所示的图形中有（ ） A.圆柱、圆锥、圆台和球 B.圆柱、球和圆锥 C.球、圆柱和圆台 D.棱柱、棱锥、圆锥和球 2.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（ ） A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 4.长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A.20π B.25π C.50π D.200π 5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 6.（多选）下列关于球体的说法正确的是（ ） A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D.球的对称轴只有1条 7.若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是 . 8.某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是 cm. 9.一个圆柱的底面圆半径为1，高为2π，AA'是它的一条母线，一质点自A出发，沿圆柱侧面绕行两周到达A'的最短路线的长为 . 10.如图所示的几何体是一个棱长为4 cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上挖一个直径为2 cm、深为4 cm 的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积. 11.（多选）下列结论正确的是（ ） A.S棱柱侧＝cl（其中c为底面周长，l为棱柱侧棱长）仅适用于正棱柱 B.若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则一定有S圆锥侧＝πrl C.如果一个球的表面积变为原来的9倍，那么对应的球的半径变为原来的3倍 D.若一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面积是 12.如图所示，把底面半径为8 cm的圆锥放倒，使圆锥在水平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为 ，表面积为 . 13.已知一个表面积为120 cm2的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积. 14.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（ ） A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺 15.已知一圆锥的母线长为10 cm，底面圆半径为6 cm. （1）求圆锥的高； （2）求该圆锥内切球的表面积. 11.1.5 旋转体 1.B 根据题中图形可知，（1）是球，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）不是圆台.故选B. 2.B 圆面绕着直径所在的轴旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱.故选B. 3.B 设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为，所以2π×＝πl，解得l＝2，故选B. 4.C ∵体对角线长为5，∴2R＝5，S＝4πR2＝4π×＝50π. 5.A 设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h＝2πr，所以表面积与侧面积的比为2π（r2＋rh）∶2πrh＝（r＋h）∶h＝（2π＋1）∶2π. 6.BC 空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以A错误，B正确；由球的定义，知C正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以D错误. 7.2 解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝，由题意可知·2r·h＝r＝8，解得r2＝8，∴h＝2. 8.4 解析：如图所示，由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12π，则该小圆的半径r＝6 cm，其中∠ABO＝30°，所以该地球仪的半径R＝＝4（cm）. 9.2π 解析：该圆柱的侧面展开图是长为2π、宽为2π的矩形，将该圆柱展开两次，如图 ... ...
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