11.3.1 平行直线与异面直线（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

11.3.1　平行直线与异面直线 1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（　　） A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面 2.若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是（　　） A.OB∥O1B1，且方向相同 B.OB∥O1B1 C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行 3.下列说法中正确的是（　　） A.若两直线无公共点，则两直线平行 B.若两直线不是平行直线，则必相交或异面 C.过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线 D.和两条异面直线都相交的两条直线必是异面直线 4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为AA1，CC1的中点，则四边形D1PBQ是（　　） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.空间四边形 5.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），l 平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是（　　） A.l与AD平行 B.l与AD不平行 C.l与AC平行 D.l与BD垂直 6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中点，则下列结论正确的是（　　） A.直线GH和MN平行，GH和EF相交 B.直线GH和MN平行，MN和EF相交 C.直线GH和MN相交，MN和EF异面 D.直线GH和EF异面，MN和EF异面 7.正方体AC1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是　　　　. 8.空间中有一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝　　　　. 9.如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件　　　　时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件　　　　　时，四边形EFGH是正方形. 10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证： （1）四边形BB1M1M为平行四边形； （2）∠BMC＝∠B1M1C1. 11.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1D1相交于点O，E，F分别是B1O，C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（　　） A.3条　　B.4条　　C.5条　　D.6条 12.如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有　　　　. ①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线； ②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线； ③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线； ④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线. 13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点，问： （1）AM和CN是不是异面直线？并说明理由； （2）D1B和CC1是不是异面直线？并说明理由. 14.（多选）如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是（　　） A.M，N，P，Q四点共面 B.∠QME＝∠CBD C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 15.如图所示，设E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且＝＝λ，＝＝μ. 求证：（1）当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形； （2）当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形. 11.3.1　平行直线与异面直线 1.D　可能相交也可能异面，但一定不平行（否则与条件矛盾）. 2.D　等角定理的实质是角的平移，其逆命题不成立，OB与O1B1有可能平行，也可能相交，还可能异面，位置关系不确定. 3.B　对于A，空间两直线无公共点，则两直线可能平行，可能异面，故A不正确；对于C，过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内过该点的直线是相交直线，故C不正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线还可能是相交直线，如图三棱锥A-BCD中，l1与l2为异面直线，BC与AC均与l1，l2相交，但BC与AC也相交，故D不正确. 4.B　设正方体棱长为2，直接计算可知四边形D1PBQ各边均为，又易知四边形D1PBQ是平行四边形，所以四边形D1PBQ是菱形. 5.A　假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行 ... ...