11.3.3 平面与平面平行 1.直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是（ ） A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 2.已知平面α∥平面β，a α，b β，则直线a，b的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 3.若结论“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β ”是正确的，则这三点必须满足的条件是（ ） A.这三点不共线 B.这三点不共线且在β的同侧 C.这三点不在β的同侧 D.这三点不共线且在β的异侧 4.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A'，B'，C'，若PA'∶AA'＝2∶3，则S△A'B'C'∶S△ABC＝（ ） A.2∶25 B.4∶25 C.2∶5 D.4∶5 5.两个平行平面与另两个平行平面相交得四条直线的位置关系是（ ） A.两两相互平行 B.两两相交于一点 C.两两相交但不一定交于同一点 D.两两相互平行或交于同一点 6.（多选）设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（ ） A.存在一条直线a，a∥α，a∥β B.存在一条直线a，a α，a∥β C.存在一个平面γ，满足α∥γ，β∥γ D.存在两条异面直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α 7.已知平面α∥β，直线a α，有下列命题： ①a与β内的所有直线平行； ②a与β内无数条直线平行； ③a与β内的任意一条直线都不垂直. 其中真命题的序号是 . 8.六棱柱的两底面为α，β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，则AB与CD的位置关系是 . 9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC与N，则MN＝ AC. 10.如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，CD＝2AB，P，Q分别是CC1，C1D1的中点，求证：平面AD1C∥平面BPQ. 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是（ ） A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 12.如图，已知α∥β，GH，GD，EH分别交α，β于A，B，C，D，E，F，且GA＝9，AB＝12，BH＝16，则＝ ，若BF＝4，则AE＝ . 13.如图，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F，P分别是线段EC，BD，CD的中点. （1）求证：GF∥平面ABC； （2）平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明. 14.（多选）如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，则在原四棱锥中（ ） A.平面EFGH∥平面ABCD B.BC∥平面PAD C.AB∥平面PCD D.平面PAD∥平面PAB 15.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，平面PAB∩平面PCD＝l. （1）证明：l∥CD； （2）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论. 11.3.3 平面与平面平行 1.B 因为l∥α，m∥α，l∩m＝P，l与m确定的平面为β，所以β∥α. 2.D ∵平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点.∵a α，b β，∴直线a，b没有公共点，∴直线a，b的位置关系是平行或异面.故选D. 3.B 首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线；其次这三点必须在平面β的同侧，确定的平面才会和平面β平行，如果在平面β的异侧，那么确定的平面和平面β相交. 4.B ∵平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A'B'，AB，∴AB∥A'B'，同理可得B'C'∥BC，易得△ABC∽△A'B'C'，S△A'B'C'∶S△ABC＝＝＝. 5.A 根据平面与平面平行的性质定理可知，所得四条直线两两相互平行.故选A. 6.CD 对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交.故选项A不是α∥β的充分条件；对于选项B，若存在一条直线a， ... ...
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