11.4.2　平面与平面垂直（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

11.4.2　平面与平面垂直 1.在空间四边形ABCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，那么下列结论正确的是（　　） A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADB C.平面ABC⊥平面DBC D.平面ADC⊥平面DBC 2.从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足.若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小是（　　） A.60° B.120° C.60°或120° D.不确定 3.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（　　） A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β＝m，n α C.m∥n，n⊥β，m α D.m∥n，m⊥α，n⊥β 4.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，在平面AA1B1B上任取一点M，作ME⊥AB于点E，则（　　） A.ME⊥平面ABCD B.ME 平面ABCD C.ME∥平面ABCD D.以上都有可能 5.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A，B）且PA＝AC，则二面角P-BC-A的大小为（　　） A.60° B.30° C.45° D.15° 6.（多选）如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B任一点，则下列结论中正确的是（　　） A.PB⊥AC B.PC⊥BC C.AC⊥平面PBC D.平面PAC⊥平面PBC 7.平面α⊥平面β，α∩β＝l，n β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是　　　　. 8.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为　　　　. 9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则折叠后BC＝　　　　. 10.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求证：（1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC. 11.（多选）如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论成立的是（　　） A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC 12.已知正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则二面角P-AB-C的正切值是　　　　，点A到侧面PBC的距离是　　　. 13.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝. （1）证明：平面PBE⊥平面PAB； （2）求二面角A-BE-P的大小. 14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，若PA＝AD＝AB＝kBC（0＜k＜1），则（　　） A.当k＝时，平面BPC⊥平面PCD B.当k＝时，平面APD⊥平面PCD C.对任意k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直 D.存在k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直 15.如图①，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝3，M为CD上一点，且CM＝2MD.将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图②，点E是线段AM的中点. （1）求四棱锥D-ABCM的体积； （2）求证：平面BDE⊥平面ABCM； （3）过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l 平面ABCM；②l⊥AD.请说明理由. 11.4.2　平面与平面垂直 1.D　∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又∵AD 平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC. 2.C　若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°. 3.C　因为n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m α，由面面垂直的判定定理，所以α⊥β. 4.A　∵ME 平面AA1B1B，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，且平面AA1B1B⊥平面ABCD，ME⊥AB，∴ME⊥平面ABCD. 5.C　由条件得：PA⊥BC，AC⊥BC.又PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，所以∠PCA为二面角P-BC-A的平面角.在Rt△PAC中，由PA＝AC，得∠PCA＝45°. 6.BD　因为PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，所以PA⊥BC，PA⊥AC，又点C是圆周上异于A，B任一点，所以AC⊥BC，对于A，若PB⊥AC，则可得AC⊥平面PBC，则AC⊥ ... ...