第十一章 章末检测（十一） 立体几何初步（课件 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

章末检测（十一）　立体几何初步 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.棱柱的侧面和底面可以同时都是（　　） A.三角形　　　　　　 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　） A.l与l1，l2都不相交 B.l与l1，l2都相交 C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l至少与l1，l2中的一条相交 3.已知α，β为两个不同平面，l为直线且l⊥β，则“α⊥β ”是“l∥α”（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.正方体的内切球与外接球的体积之比为（　　） A.1∶3 B.1∶ C.1∶3 D.1∶2 5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为（　　） A.30°　 　B.45° C.60°　 　D.90° 6.已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，四棱锥的表面积等于16＋16，则球O的体积等于（　　） A. B. C. D. 7.如图，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，沿MN将四边形MBCN折起，使点B，C分别落在B1，C1处，且二面角B1-MN-A的大小为120°，则B1D与平面AMND所成的角的正切值为（　　） A. B. C. D. 8.如图，E，F，G分别是空间四边形ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.一个正方体内有一个内切球，用一个平面去截，所得截面图形可能是图中的（　　） 10.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，一定成立的是（　　） A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β 11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是（　　） A.直线A1C1与AD1为异面直线 B.A1C1∥平面ACD1 C.BD1⊥AC D.三棱锥D1-ADC的体积为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'＝6，O'C'＝3，B'C'∥x'轴，则原平面图形的面积为　　　　. 13.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为　　　　，圆柱的表面积与球的表面积之比为　　　　. 14.已知球O是三棱锥P-ABC的外接球，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P-ABC的体积为2，则球O的表面积为　　　　. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，AD＝3，CD＝2，AB＝2，∠DAB＝45°，四边形绕着直线AD旋转一周. （1）求所形成的封闭几何体的表面积； （2）求所形成的封闭几何体的体积. 16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝2，E是线段PC上的动点. （1）若E是线段PC的中点，证明：PA∥平面EBD； （2）若直线PC与底面ABCD所成的角的正弦值为，求菱形ABCD的边长. 17.（本小题满分15分）如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1. （1）证明：D1A∥平面C1BD； （2）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小； ... ...