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课件网) 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 平面向量的几何表示 平面向量的实际背景与概念 相等向量与共线向量 平面向量的数乘运算 平面向量的加、减运算 平面向量的数量积 6.3平面向量基本定理及坐标表示 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 6.2平面向量的运算 6.4平面向量的应用 平面向量的线性运算 平面向量的坐标表示 平面向量基本定理 平面向量运算的坐标表示 物理意义 几何意义 向量 数量 数形结合 注重联系 6.3.1 平面向量基本定理 人教A版（2019）高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 l 化归思想 追问 共线向量定理能否推广到平面上呢？ 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 力的分解 作平行四边形 多组大小、方向不同的分力 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 A B 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 A B 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 A B 可以， 此时λ2=0或λ1=0 可以， 此时λ1=λ2=0 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 A B 都可以 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 表示形式是唯一的 则λ1－μ1，λ2－μ2全为0， 即λ1=μ1，λ2=μ2． 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 注意：基底不共线、不唯一 追问 基底可以为零向量吗？为什么？ 若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 基底不可以为零向量 平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量，有且仅有一对实数，使=λ1 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量，有且仅有一对实数，使=λ1 在平面内，一旦基底确定，则每个向量的分向量都是唯一确定的. 定理的本质是向量的分解. 一个确定的基底能构造出平面上的所有向量. 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量，有且仅有一对实数，使=λ1 因此，所有的向量都可以由同一个基底联系在一起，这样我们在研究向量问题时就能化繁为简.同时，定理中的表达式蕴含着向量的线性运算，这样我们就能使得向量走向代数化。故而称“基本”定理. 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 1 练 习 总 结 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 2 练 习 总 结 C D A B 如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形． 分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示． 可选 为基底，表示 ， ． 证明 ，从而证得△ABC是直角三角形． 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 2 练 习 总 结 C D A B 如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形． 证明：如图，设 ＝a， ＝b， 所以 ． 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 2 练 习 总 结 C D A B 如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形． 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 你能说一说今天在数学知识、思想方法方面你有哪些收获吗？ 平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量，有且仅有一对实数，使=λ1. 数学知识 思想方法 联想与类比、转化与化归、数形结合、分类讨论 结 构 引 入 探 究 新 知 典 例 练 习 总 结 平面向量的几何表示 平面向量的实际背景与概念 相等向量 ... ...
