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课件网) 人民教育-出卷网-A版普通高中教科书数学必修第二册 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 复数的加、减运算及其几何意义 [结构导图] 复 数 复数的概念 复数的三角表示 复数的几何意义 数系的扩充和复数的概念 复数的四则运算 复数的加、减运算及其几何意义 复数的乘、除运算 [问题情境] 断言： 拉斐尔·邦贝利 《代数学》 [建构新知] 探究一：复数的加法运算 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 问题1：你能谈谈复数加法运算的对象、法则和结果分别是什么吗？ 实部相加为实部 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 虚部相加为虚部 [建构新知] 问题2：复数的加法满足交换律、结合律吗？ 活动：设z1=a1+b1i， z2 =a2+b2i，z3=a3+b3i，你有怎么样的猜想？ 请尝试证明你的猜想. (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) （结合律） z1+z2=z2+z1 （交换律） 对任意z1，z2，z3∈C,有 复数加法运算律： [建构新知] 探究二：复数的减法运算———加法的逆运算 规定：把满足的复数叫做复数 减去复数的差，记作. 根据复数相等的含义，有, . 因此 , 所以 即 [建构新知] 问题3：你能谈谈复数减法运算的对象、法则和结果分别是什么吗？ 设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 实部相减为实部 虚部相减为虚部 [巩固应用] 例1 计算. 解： [建构新知] 问题4：你们由此出发能讨论一下复数加法的几何意义吗？ 几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行. Z Z1(a,b) Z2(c,d) 复数加法 向量加法 [建构新知] 几何意义：复数的减法可以按照向量的减法来进行. 复数减法 向量减法 问题5：你能得出复数减法的几何意义吗？ Z1(a,b) Z2(c,d) 思考：表示什么呢 [巩固应用] 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点 之间的距离． 解：因为复平面内的点对应的复数分别为 ， 所以点之间的距离为 [巩固应用] 练习： 1.复数满足条件那么复数在复平面上对应点的轨迹是什么？ 2.复数满足条件,那么复数在复平面上对应点的轨迹是什么？ 分析：复平面内点与点之间的距离为5. 分析：复平面内点与点的距离和点与点距离相等. 3.求的最小值. [课堂小结] 本节课我们是如何探究复数的加、减运算及其几何意义的？ 01 02 复数加、减运算的法则是什么？几何意义呢？ 03 本节课的学习过程体现了哪些数学思想？你有哪些感悟？ [课堂小结] 04 结构导图 复数的加、减运算及其几何意义 复 数 复数的概念 复数的三角表示 复数的几何意义 数系的扩充和复数的概念 复数的四则运算 复数的乘、除运算 复数的乘、除运算 [课堂小结] 高 斯 德国10马克纸币 [课后作业] 基础性作业： 综合性作业： 探究性作业： 课本80页 习题7.2 复习巩固1 课本81页 习题7.2 综合运用5 拓广探索9 若为虚数单位,复数满足, 求|的最大值. ... ...
