人教A版（2019）选择性必修第三册 8.2.1 一元线性回归模型 课件（共22张PPT）

知识框图 成对数据 相关性 2X2列联表 样本相关系数 一元线性回归模型 独立性检验 数值变量 分类变量 8.2 一元线性回归模型及其应用 8.2.1 一元线性回归模型 数学人教A版 选择性必修第二册 第八章　成对数据的统计分析 问题背景 生活经验告诉我们，儿子身高与父亲身高存在正线性相关关系，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高. 以横轴表示父亲身高、纵轴表示儿子身高建立直角坐标系，由表中的成对样本数据作散点图，如图所示. 可以发现，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明儿子身高和父亲身高线性相关.利用统计软件，求得样本相关系数为r≈0.886，表明儿子身高和父亲身高正线性相关，且相关程度较高. 为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示. 确定两个变量的相关关系及强弱 问题提出 思考1：根据表中的数据或散点图，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？ 存在父亲身高相同，而儿子身高不同的情况. 也存在儿子身高相同，而父亲身高不同的情况。 不符合函数的定义，可见儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，不能用函数模型刻画. 思考2：为什么儿子身高和父亲身高有相关关系而不是函数关系？ 因为影响儿子身高的因素除了父亲身高这个主要因素外，还受其他随机因素的影响，如母亲身高、生活环境、饮食习惯、锻炼时间等. 思考3：考虑上述随机因素的影响，你能否用类似于函数的表达式来表示父亲身高x和儿子身高Y的关系？ 问题解决 建立两个相关变量的统计模型 用x表示父亲身高，Y表示儿子身高，e表示随机误差. 假定随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值σ2， 则它们之间的关系可以表示为： 称该式为Y关于x的一元线性回归模型. Y称为因变量或响应变量； x称为自变量或解释变量； a称为截距参数， b称为斜率参数； e是Y与bx+a之间的随机误差. 思考4：为什么要假设E(e)=0，而不假设它为某个不为0的常数？ 因为随机误差表示大量已知和未知的影响因素之和，因为误差是随机的，即取各种正负误差的可能性一样，它们会相互抵消，所以随机误差的期望值应为0. 理解模型 一元线性回归模型的实际意义 用x表示父亲身高，Y表示儿子身高，e表示随机误差. 则它们之间的关系可以表示为下面的一元线性回归模型： 思考5：你能结合身高案例解释上述模型的意义吗？ 由于E(Y)=bx+a，故模型可解释为父亲身高为xi的所有男大学生的身高(子总体)的均值E(Y)为bxi+a，即该子总体的均值与父亲身高是线性函数关系。 yi不一定为bxi+a，yi=bxi+a+ei，bxi+a是子总体的均值，yi只是该子总体中的一个样本值，这个样本值yi与均值E(Y)有一个误差项ei=yi?(bxi+a). 思考6：父亲身高为xi的某一名男大学生，他的身高yi一定为bxi+a吗？ 理解为 理解模型 一元线性回归模型的实际意义 用x表示父亲身高，Y表示儿子身高，e表示随机误差. 则它们之间的关系可以表示为下面的一元线性回归模型： 理解为 思考7：你能结合上述身高案例解释模型中产生随机误差项e的原因吗？ (1)存在其他可能影响儿子身高Y的因素，如母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等； (2)测量身高时，可能存在由测量工具、测量精度导致的测量误差； (3)实际问题中，我们不知道儿子身高和父亲身高的相关关系是什么，而利用一元线性回归模型来近似刻画这种关系，这种近似产生了误差. 课堂小结 若Y与x呈现线性相关，则Y关于x的一元线性回归模型为： Y称为因变量或响应变量； x称为自变量或解释变量； a，b为参数； e是Y与bx+a之间的随机误差. 可理解为E(Y )=bx+a yi不一定为bxi+a，观测值yi与子总体的均值E(Y)有一个误差项ei=yi?(bxi+a). 8.2 一元线性回归模型及其应用 8.2.2 一元线性回归模 ... ...