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课件网) 1.角度制与弧度制的定义 5.1 任意角和弧度制 知识点 1 角度制与弧度制 知识 清单破 5.1.2 弧度制 角度制 1度的角等于周角的 ,用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制 弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示,读作弧度.用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 2.弧度数 在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为α rad,那么|α|= .一般地,正角的弧度数是 一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0. 角度制与弧度制的换算 角度数× =弧度数;弧度数× °=角度数. 知识点 2 扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,面积为S,圆心角为n°,α为其圆心角的弧度数,0<α<2π,则l= =αR,S= = αR2= lR. 知识点 3 知识辨析 1.1弧度的角与1度的角相等吗 2.大圆中1弧度的角和小圆中1弧度的角是否一样大 3.若扇形的半径r=1,圆心角α=30°,则该扇形的弧长l=αr=30,是否正确 一语破的 1.不相等.1 rad≈57.30°. 2.一样大.1弧度的角是一个定值,与所在圆的半径的大小无关. 3.不正确.弧长公式l=αr中,α的单位为弧度,应将30°化为 再计算,得l=αr= . 定点 1 用弧度制表示角 关键能力 定点破 1.在进行角度与弧度的换算时,抓住关系式π rad=180°是关键. 2.用弧度制表示终边相同的角或区域角,有时需进行角度与弧度的换算. 典例 用弧度制表示终边在图中的阴影部分(不包括边界)的角θ的集合. 解析 ∵330°=360°-30°=2π- ,60°= ,∴满足条件的角θ的集合为 θ 2kπ- <θ<2kπ+ ,k∈Z . 求扇形的弧长和面积 涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目中已知哪些量,求 哪些量,然后灵活运用扇形的弧长公式和面积公式,结合已学知识求解. 定点 2 典例 已知扇形的圆心角为α,半径为R. (1)若α=60°,R=10,求该扇形的弧所在的弓形的面积; (2)若扇形的周长为20,当扇形的圆心角α等于多少时,这个扇形的面积最大 解析 (1)设弓形面积为S1. ∵α=60°= ,R=10,∴S1= × ×102- ×10× = -25 . (2)设扇形的弧长为l,面积为S2. 解法一:∵l+2R=20,∴l=20-2R(0
