1.1.2　空间向量基本定理（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

1.1.2　空间向量基本定理 1.满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是（　　） A.＋＝　　 B.－＝ C.＝ D.｜｜＝｜｜ 2.已知{e1，e2，e3}是一个空间的基底，向量a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，若d＝xa＋yb＋zc则x，y，z分别为（　　） A.，－1，－ B.，1， C.－，1，－ D.，1，－ 3.如图，在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，点D为AC的中点，3＝， 则＝（　　） A.a－b＋c B.a－b＋c C.a－b＋c D.a－b＋c 4.在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则·＝（　　） A.0 B. C.－ D.－ 5.（多选）下列命题中是假命题的为（　　） A.若向量p＝xa＋yb，则p与a，b共面 B.若p与a，b共面，则p＝xa＋yb C.若＝x＋y，则P，M，A，B四点共面 D.若P，M，A，B四点共面，则＝x＋y 6.已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，若λe1＋μe2＋ve3＝0，则λ2＋μ2＋v2＝　　　　. 7.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为矩形ABCD外接圆的圆心.若＝x＋y＋z，则x＋y－z＝　　　　. 8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心，若＝a，＝b，＝c，则＝　　　　. 9.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是AD1，BD的中点. （1）用向量a，b，c表示，； （2）若＝xa＋yb＋zc，求实数x，y，z的值. 10.给出下列命题： ①若{a，b，c}可以作为空间的一个基底，d与c共线，d≠0，则{a，b，d}也可作为空间的基底；②已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A，B，M，N是空间四点，若，，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；④已知向量组{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底.其中正确命题的个数是（　　） A.1　　　 B.2 C.3　　　 D.4 11.如图，点O为△ABC所在平面外一点，点M为BC的中点，若＝λ与＝＋＋同时成立，则实数λ的值为　　　　. 12.如图，四棱锥P-OABC 的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示，，，. 13.在空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a－5b＋8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则＝　　　　.向量，，　　　　（填“能”或“不能”）构成一组基底. 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝4，∠ABC＝60°，E是BC的中点，H在线段PD上且DH＝DP. （1）用向量，，表示向量 ； （2）求向量的模长. 1.1.2　空间向量基本定理 1.C　对于空间中的任意向量，都有＋＝，选项A错误；若－＝，则＋＝，而＋＝，据此可知＝，即B，C两点重合，选项B错误；＝，则A，B，C三点共线，选项C正确；｜｜＝｜｜，则线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A，B，C三点共线，选项D错误. 2.A　d＝xa＋yb＋zc＝x（e1＋e2＋e3）＋y（e1＋e2－e3）＋z（e1－e2＋e3）＝（x＋y＋z）e1＋（x＋y－z）e2＋（x－y＋z）e3.∵d＝e1＋2e2＋3e3，∴解得故选A. 3.B　＝＋＝－＋＝－＋×（＋）＝a－b＋c.故选B. 4.D　·＝（＋）·（－）＝（·＋·－·－·）＝＝－. 5.BD　由平面向量基本定理得p与a，b共面，A是真命题；若a，b共线，p不一定能用a，b表示出来，B是假命题；若＝x＋y，则，，三个向量在同一个平面内，P，M，A，B四点共面，C是真命题；若M，A，B共线，点P不在此直线上，则＝x＋y不成立，D是假命题；故选B、D. 6.0　解析：∵{e1，e2，e3}是空间的一个基底，∴e1，e2，e3为不共面向量.又∵λe1＋μe2＋ve3＝0，∴λ＝μ＝v＝0，∴λ2＋μ2＋v2＝0. 7.－2　解析：如图，由题意可得＝－＝－（＋）＝－－＋＝x＋y＋z，则x＝－，y＝－，z＝1，故x＋y－z＝－2. 8.a－b＋c　解析：如图，连接C1M并延长，交A1B1于点D，∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M为△A1B1C1的重心 ... ...