1.2.3 直线与平面的夹角 1.图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AA1＝2，点D是侧棱BB1的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 2.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，CC1＝2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 3.已知三棱锥S-ABC中 ，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为（ ） A.2 B. C.1 D. 5.如图，正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OC，则直线CD与平面PAC的夹角是（ ） A.45° B.90° C.30° D.60° 6.等腰Rt△ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α成30°角，则斜边上的中线CM与平面α所成的角为 . 7.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为 . 8.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AC1与过顶点A的三个平面所成的角分别是α，β，γ，则sin2α＋sin2β＋sin2γ＝ . 9.如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点. （1）证明：CM⊥SN； （2）求SN与平面CMN所成角的大小. 10.在圆柱OO1中，O是上底面圆心，AB是下底面圆的直径，点C在下底面圆周上，若△OAB是正三角形，O1C⊥AB，则OC与平面OAB所成的角为（ ） A.150° B.30° C.45° D.60° 11.如图，由直三棱柱ABC-A1B1C1和四棱锥D-BB1C1C构成的几何体中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝BB1＝2，DC1＝DC＝，平面CC1D⊥平面ACC1A1.P为线段BC上一动点，当BP＝ 时，直线DP与平面BB1D所成角的正弦值为. 12.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，若E点在AB上，且AD1与平面D1EC所成的角为，求AE的长. 13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面A1BC1所成的角为θ，则sin θ的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14.如图①，在梯形ABCD中，BF⊥AD，CE⊥AD，BC＝BF＝AF＝EF＝2，DE＝2，现以CE为折痕，将点D翻折到点P，满足PA＝PB＝PE，如图②. （1）求证：PF⊥平面ABCE； （2）设M为BC的中点，N为线段PF上一点，且四棱锥N-ABCE的体积为2，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值. 1.2.3 直线与平面的夹角 1.B ∵BB1⊥平面A1B1C1，∴C1D与平面A1B1C1所成的角为∠DC1B1.又B1C1＝1，B1D＝，在Rt△DB1C1中，tan∠DC1B1＝＝＝，∴∠DC1B1＝，而平面A1B1C1∥平面ABC，∴C1D与平面ABC所成角也是.故选B. 2.C 如图，连接A1C1交B1D1于O点，由已知得C1O⊥B1D1，且平面BDD1B1⊥平面A1B1C1D1，∴C1O⊥平面BDD1B1，连接BO，则BO为BC1在平面BDD1B1上的射影，∠C1BO即为所求. C1O＝×＝2，BC1＝＝2， ∴sin ∠C1BO＝＝＝. 3.D 如图所示，以A为原点，分别以AB，AS所在直线为x轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，易知S（0，0，3），B（2，0，0），C（1，，0）.设平面SBC的法向量为n＝（x，y，z），则 得n＝（3，，2），又＝（2，0，0），∴当α为AB与平面SBC所成的角时，sin α＝｜cos＜，n＞｜＝＝＝. 4.B A1B1与平面A1EF所成的角就是∠B1A1C，tan∠B1A1C＝＝. 5.C 如图，以O为坐标原点，以OB为x轴，OC为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz.设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A（0，－a，0），C（0，a，0），D（－a，0，0），S（0，0，a），P，则＝（0，－2a，0），＝，＝（－a，－a，0），设平面PAC的一个法向量为n＝（x，y，z），则n·＝0，n·＝0，∴可取n＝（1，0，1），设直线CD与平面PAC的 ... ...
