2.1 坐标法 1.已知A，B都是数轴上的点，A（3），B（－1），则向量的坐标为（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.2 2.已知线段AB的端点A（3，4）及中点O（0，3），则点B的坐标为（ ） A. B.（－3，2） C.（3，2） D.（3，10） 3.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为6、4，则点M的坐标为（ ） A.（4，－6） B.（－4，－6） C.（6，－4） D.（－6，－4） 4.已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（－1，0），C（2，0），则△ABC的周长是（ ） A.2 B.3＋2 C.6＋3 D.6＋ 5.（多选）已知A（3，1），B（－2，2），在y轴上的点P满足PA⊥PB，则P的坐标为（ ） A.（0，4） B.（0，1） C.（0，－1） D.（0，－4） 6.数轴上点P（x），A（－8），B（－4），若｜PA｜＝2｜PB｜，则x等于 . 7.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P（2，－1），则｜AB｜等于 . 8.已知△ABC三边AB，BC，CA的中点分别为P（3，－2），Q（1，6），R（－4，2），则顶点A的坐标为 . 9.已知A（6，1），B（0，－7），C（－2，－3）. （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）求△ABC的外心的坐标. 10.已知A（－3，8），B（2，2），点M在x轴上，则｜MA｜＋｜MB｜的最小值是（ ） A. B.5 C. D. 11.（多选）对于，下列说法正确的是（ ） A.可看作点（x，0）与点（1，2）的距离 B.可看作点（x，0）与点（－1，－2）的距离 C.可看作点（x，0）与点（－1，2）的距离 D.可看作点（x，－1）与点（－1，1）的距离 12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，P为三角形内一点，且S△PAB＝S△PBC＝S△PCA.求证：｜PA｜2＋｜PB｜2＝5｜PC｜2. 13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是（ ） A.1＋ B. C.3 D. 14.如图，点P为正方形ABCD内一点，且满足∠PAB＝∠PBA＝15°，用坐标法证明△PCD为等边三角形. 2.1 坐标法 1.B 由题意，根据向量的运算＝－，所以向量的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标，即－1－3＝－4.故选B. 2.B 设B（x，y），AB的端点A（3，4）及中点O（0，3），则解得故点B的坐标为（－3，2）.故选B. 3.A 因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，－6）.故选A. 4.C 由题意知｜AB｜＝＝3，｜AC｜＝＝3，｜BC｜＝＝3，故△ABC的周长为｜AB｜＋｜AC｜＋｜BC｜＝6＋3.故选C. 5.AC 设P点坐标为（0，y），由PA⊥PB，则｜PA｜2＋｜PB｜2＝｜AB｜2，即9＋（y－1）2＋4＋（y－2）2＝25＋1，解得y＝4或－1. 6.0或－ 解析：∵｜PA｜＝2｜PB｜，∴｜x＋8｜＝2｜x＋4｜，解得x＝0或－. 7.2 解析：设A（x，0），B（0，y），∵AB中点P（2，－1），∴＝2，＝－1，∴x＝4，y＝－2，即A（4，0），B（0，－2），∴｜AB｜＝＝2. 8.（－2，－6） 解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），因为△ABC三边AB，BC，CA的中点分别为P（3，－2），Q（1，6），R（－4，2），由中点坐标公式可得，解得x1＝－2，y1＝－6，故顶点A的坐标为（－2，－6）. 9.解：（1）证明：｜AB｜2＝（0－6）2＋（－7－1）2＝100， ｜BC｜2＝（－2－0）2＋（－3＋7）2＝20， ｜AC｜2＝（－2－6）2＋（－3－1）2＝80. 因为｜AB｜2＝｜BC｜2＋｜AC｜2，所以∠C＝90°， 故△ABC为直角三角形. （2）由（1）可知△ABC为直角三角形，所以其外心是斜边AB的中点，所以外心坐标为，即（3，－3）. 10.B 如图，点A关于x轴的对称点为A'（－3，－8），则当点M为A'B与x轴的交点时，｜MA｜＋｜MB｜取得最小值，即（｜MA｜＋｜MB｜）min＝｜A'B｜ ... ...
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