2.2.1　直线的倾斜角与斜率（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.2.1　直线的倾斜角与斜率 1.若直线l的倾斜角等于135°，则直线l的一个方向向量是（　　） A.（1，－1） B.（1，1） C.（2，－） D.（3，） 2.已知下列命题：①直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α；②直线的斜率为tan α，则直线的倾斜角为α；③直线的倾斜角为α，则sin α＞0.上述命题中不正确的是（　　） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.若三点A（2，3），B（3，2），C共线，则实数m的值为（　　） A.2 B. C. D. 4.已知两点M（2，－3），N（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A.k≤－4 B.k≥ C.k≤－4或k≥ D.－4≤k≤ 5.（多选）如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是（　　） A.k1＜k3＜k2 B.k3＜k2＜k1 C.α1＜α3＜α2 D.α3＜α2＜α1 6.已知直线l上的两个点M（1，2），N（5，4），则直线l的一个法向量为　　　　. 7.直线的斜率为k，若－1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是　　　　. 8.已知点A（1，1），B（3，5），若点C（－2，t）在直线AB上，则实数t的值为　　　　. 9.已知A（1，2），B（2，1），C（0，m）三点. （1）若过A，C两点的直线的倾斜角为45°，求m的值； （2）A，B，C三点可能共线吗？若能，求出m值. 10.在△ABC中，A（4，1），AB的中点M（3，2），重心G（1，－1），则BC边所在直线的斜率为（　　） A. B.－ C.2 D.－2 11.若三点A（3，1），B（－2，k），C（8，1）能构成三角形，则实数k的取值范围为　　　　. 12.已知坐标平面内三点A（－1，1），B（1，1），C（2，＋1）. （1）求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； （2）若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率的取值范围. 13.台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点A（－2，3）无旋转射入，经过x轴（桌边）上的点P反弹后，经过点B（5，7），则点P的坐标为　　 　　. 14.已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2（－1≤x≤1），试求的最大值和最小值. 2.2.1　直线的倾斜角与斜率 1.A　∵直线l的倾斜角等于135°，∴直线l的斜率k＝－1，又∵直线l的一个方向向量为（1，k），∴直线l的一个方向向量为（1，－1）.故选A. 2.D　①，α＝90°时，直线的斜率不存在，①错误.②，tan 225°＝tan（180°＋45°）＝tan 45°＝1，直线的倾斜角为45°，不是225°，②错误.③，当α＝0°时，sin α＝0，③错误.所以不正确的是①②③.故选D. 3.C　根据斜率公式得kAB＝－1，kAC＝，∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝－1，∴m＝. 4.C　kPM＝＝－4，kPN＝＝，直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则k≤kPM或k≥kPN，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－4或k≥.故选C. 5.AD　由图可知0＜α3＜α2＜＜α1＜π，即a3＜α2＜α1，故C错误，D正确.又因为当0＜α＜时，k＞0，且k随α的增大而增大，故k2＞k3＞0；当＜α＜π时，k＜0，故k1＜0；故k1＜k3＜k2，故A正确，B错误.故选A、D. 6.（2，－4）（答案不唯一）　解析：∵直线经过M（1，2），N（5，4），∴＝（4，2），∴是直线l一个方向向量，又直线的法向量与方向向量互相垂直，∴直线l的一个法向量为（2，－4）. 7.∪　解析：设直线的倾斜角为α，－1＜k＜，所以－1＜tan α＜，又α∈[0，π），所以α∈∪. 8.－5　解析：两点A（1，1），B（3，5），点C（－2，t）在直线AB上， ∴kAB＝kBC，即＝，得t＝－5. 9.解：（1）过A，C两点的直线的斜率为kAC＝＝2 ... ...