2.2.2　第一课时　直线的点斜式方程与斜截式方程（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.2.2　直线的方程 第一课时　直线的点斜式方程与斜截式方程 1.经过点（－1，1），斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是（　　） A.x＝－1 B.y＝1 C.y－1＝（x＋1） D.y－1＝2（x＋1） 2.已知点A（1，m）在直线x－y＋1＝0上，则实数m的值为（　　） A.2　　　　　　　　 B.3 C.4 D.5 3.过点（1，2）且垂直于y轴的直线方程为（　　） A.y＝2 B.x＝1 C.y＝1 D.x＝2 4.直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则有（　　） A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0 5.（多选）给出下列四个结论，正确的是（　　） A.方程k＝与方程y－2＝k（x＋1）可表示同一直线 B.直线l过点P（x1，y1），倾斜角为90°，则其方程是x＝x1 C.直线l过点P（x1，y1），斜率为0，则其方程是y＝y1 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 6.已知直线l的方程为9x－4y＝36，则l在y轴上的截距为　　　　. 7.已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P（3，3），则直线l的方程为　　　　. 8.在x轴上的截距为－2，倾斜角的正弦值为的点斜式直线方程为　　　　. 9.直线l1过点P（－1，2），斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程. 10.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a（ab≠0，a≠b）在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（　　） 11.平面直角坐标系中，直线过点（3，－4），且倾斜角α满足sin α＋cos α＝－，则直线的点斜式方程为　　　　. 12.直线l过点（2，2），且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程. 13.直线l过点P（1，4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A，B两点，O为坐标原点，当｜OA｜＋｜OB｜最小时，l的点斜式方程为　　　　　　　 . 14.已知直线l：y＝kx＋2k＋1（k∈R）. （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程. 第一课时　直线的点斜式方程与斜截式方程 1.C　由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是.由直线的点斜式方程可得方程为y－1＝（x＋1）. 2.A　因为点A（1，m）在直线x－y＋1＝0上，故1－m＋1＝0 m＝2.故选A. 3.A　由直线垂直于y轴，设直线方程为y＝a，又直线过点（1，2），可得y＝2.故选A. 4.C　直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则有k＜0，b＞0.故选C. 5.BC　A不正确，方程k＝不含点（－1，2）；B正确；C正确；D只有k存在时成立. 6.－9　解析：把直线方程9x－4y＝36化为y＝＝x－9的形式，便可知道直线l在y轴上的截距.令x＝0，则y＝－9. 7.x＝3　解析：直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在.又直线过定点P（3，3），所以直线l的方程为x＝3. 8.y＝±（x＋2）　解析：设直线的倾斜角为θ，则sin θ＝，因为θ∈[0，π），所以tan θ＝±，故k＝±，所求的直线方程为y＝±（x＋2）. 9.解：直线l1的方程是y－2＝ －（x＋1）.∵k1＝－＝tan α1， ∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan 120°＝－，∴l2的方程为y－2＝－（x＋1）. 10.D　对B，l2斜率为正，在y轴上的截距也为正，故不可能有l1斜率为负的情况.故B错误.当a，b＞0时，l1和l2斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足.故选D. 11.y－（－4）＝－（x－3）　解析：因为sin α＋cos α＝－，且sin2α＋cos2α＝1，解得或因为α∈[0，π），所以sin α＞0，即所以tan α＝＝－，即直线的斜率k＝－，所以直线方程为y－（－4）＝－（x－3）. 12.解：当直线l的斜率不存在时 ... ...