2.2.2　第二课时　直线的两点式和一般式方程（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

第二课时　直线的两点式和一般式方程 1.倾斜角为的直线的方程可以是（　　） A.x－1＝0 B.y－1＝0 C.x－y＝0 D.x＋y－2＝0 2.两条直线－＝1与－＝1的图象可能是下图中的（　　） 3.经过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的条数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），则BC所在直线的方程是（　　） A.5x－2y＋7＝0 B.3x＋y－1＝0 C.3x－2y＋4＝0 D.2x－y－3＝0 5.（多选）已知直线ax－y＋3－a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（　　） A.1 B.－1 C.3 D.－3 6.直线x＋y－1＝0的倾斜角的大小为　　　.（角度用弧度制表示） 7.如果直线l过点P（1，3），且直线l的法向量为a＝（－3，1），则直线l的方程为　　　　. 8.纵截距为－4，与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的一般式方程为　　　　 　. 9.在△ABC中，已知点A（4，0），B（－3，4），C（1，2）. （1）求BC边上中线的方程； （2）若某一直线过B点，且在x轴上截距比在y轴上截距大1，求该直线的一般式方程. 10.（多选）下列说法中，正确的有（　　） A.过点P（1，2）且在x，y轴截距相等的直线方程为x＋y－3＝0. B.直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2 C.直线x－y＋1＝0的倾斜角为60° D.过点（3，4）并且倾斜角为90°的直线方程为x－3＝0 11.已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0. （1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线； （2）这些直线是否都经过同一定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由. 12.已知直线l经过点P（4，6）. （1）当l在两坐标轴上的截距相等时，求l的方程； （2）若l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，当△AOB的面积最小时，求l的方程. 13.已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A（2，1），则过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程是（　　） A.2x＋y＋1＝0 B.2x－y＋1＝0 C.2x＋y－1＝0 D.x＋2y＋1＝0 14.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成30°和45°角，过点P（1，0）作直线AB分别交射线OA，OB于A，B两点，若AB的中点C恰好落在直线y＝－x上，求直线AB的一般式方程. 第二课时　直线的两点式和一般式方程 1.A　倾斜角为的直线斜率不存在，B斜率为0，C斜率为1，D斜率为－1.故选A. 2.B　两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同. 3.B　直线经过原点时满足条件，此时直线方程为y＝x，即3x－2y＝0；若直线不经过原点时满足条件，设直线方程为x－y＝a，把点P（2，3）代入可得2－3＝a，解得a＝－1.∴直线方程为x－y＝－1，即x－y＋1＝0.综上可得满足条件的直线的条数为2.故选B. 4.A　根据题意，作出如图的光线路径，则点A（－3，4）关于x轴的对称点A'（－3，－4），点D（－1，6）关于y轴的对称点D'（1，6），则BC所在直线的方程即为A'D'所在直线方程，由两点式方程得A'D'所在直线方程为＝，整理得5x－2y＋7＝0.故选A. 5.BC　依题意可知a≠0， 所以当3－a＝0，即a＝3时，直线ax－y＋3－a＝0化为3x－y＝0，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当3－a≠0，即a≠3时，直线ax－y＋3－a＝0在x轴上的截距为，在y轴上的截距为3－a，故＝3－a，解得a＝－1；综上所述，实数a＝3或a＝－1.故选B、C. 6.　解析：由直线x＋y－1＝0，可得直线的斜率k＝－，所以直线的倾斜角为. 7.3x－y＝0　解析：因直线l的法向量为a＝（－3，1），直线l的方程为－3x＋y＋c＝0，又因点P（1，3）在直线l上，则c＝0. 8.x－3y－12＝0或x＋3y＋12＝0 解析：设直线的截距方程为＋＝1，∴×｜a｜×4＝24 a＝±12，∴直线的一般式方程为x－3y－12＝0或x＋3y＋12＝0. 9.解：（1）因为 ... ...