3.3 第一课时 二项式定理及二项式系数的性质（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第二册

第一课时　二项式定理及二项式系数的性质 1.若（1＋）4＝a＋b（a，b均为有理数），则a＋b等于（　　） A.33　　　　　　　 B.29 C.23 D.19 2.展开式中的常数项为（　　） A.80 B.－80 C.40 D.－40 3.在（1＋x）6（1＋y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）＝（　　） A.45 B.60 C.120 D.210 4.设复数x＝（i是虚数单位），则x＋x2＋x3＋…＋x2 024＝（　　） A.i B.－i C.0 D.－1－i 5.（多选）若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（　　 ） A.3 B.4 C.5 D.6 6.的展开式中x2y2项的系数是　　　　. 7.已知（2x－1）（x＋a）6的展开式中x5的系数为24，则a＝　　　　. 8.9192除以100的余数是　　　　. 9.已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等. （1）求n的值； （2）求展开式中所有二项式系数的和； （3）求展开式中所有的有理项. 10.在（1＋x）＋（1＋x）2＋（1＋x）3＋…＋（1＋x）11的展开式中，x2的系数是（　　） A.55 B.66 C.165 D.220 11.（多选）二项式（x＋）n（n∈N*）的展开式中至少有2项的系数为有理数，则n的可能取值为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 12.已知m，n是正整数，f（x）＝（1＋x）m＋（1＋x）n的展开式中x的系数为7. （1）试求f（x）中的x2的系数的最小值； （2）对于使f（x）的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数； （3）利用上述结果，求f（0.003）的近似值.（精确到0.01） 13.已知多项式（x－1）3＋（x＋1）4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝　　　　；a2＋a3＋a4＝　　　　. 14.某地区现有耕地10 000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？（ 粮食单产＝，人均粮食占有量＝） 第一课时　二项式定理及二项式系数的性质 1.B　∵（1＋）4＝（）0＋（）1＋（）2＋（）3＋（）4＝17＋12＝a＋b，∴a＝17，b＝12，∴a＋b＝29，故选B. 2.C　展开式的通项为Tr＋1＝（x2）5－r·＝（－2）rx10－5r，令10－5r＝0，得r＝2，此时常数项为（－2）2＝40. 3.C　根据二项式定理得，（1＋x）6的展开式中第r＋1项为Tr＋1＝xr，（1＋y）4的展开式中第r＋1项为Tr＋1＝yr， ∴f（3，0）＝＝20，f（2，1）＝＝60，f（1，2）＝＝36，f（0，3）＝＝4， ∴f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）＝20＋60＋36＋4＝120.故选C. 4.C　x＝＝＝－1＋i， x＋x2＋x3＋…＋x2 024＝（1＋x）2 024－1＝i2 024－1＝0. 5.BD　因为的展开式的第r＋1项为Tr＋1＝xn－r（－1）rx－r＝（－1）rxn－2r， 若的展开式中存在常数项，则只需n－2r＝0，即n＝2r，又n∈N*，r∈N，所以n只需为正偶数即可，故A、C排除，B、D可以取得.故选B、D. 6.420　解析：表示8个因式的乘积，要得到展开式中含x2y2的项，则其中有2个因式取2x，有2个因式取－，其余的4个因式都取1，可得含x2y2的项.故展开式中x2y2项的系数是·22···＝420. 7.1或－　解析：根据题意，（x＋a）6的展开式的通项为Tr＋1＝x6－rar，其中当r＝1时，有T2＝x5a，当r＝2时，有T3＝x4a2，则（2x－1）（x＋a）6的展开式中x5的系数为－a＋2a2＝－6a＋30a2，则有－6a＋30a2＝24，可得5a2－a－4＝0， ∴（a－1）（5a＋4）＝0，即a＝1或a＝－. 8.81　解析：法一　9192＝（100－9）92＝×10092－×10091×9＋×10090×92－…－×100×991＋×992. 展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数，由992＝（10－1）92＝×1092－×1091＋×1090－…＋×102－×10＋1. 前91项均能被100整除，后两项和为－919，可从前面数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81. ∴9192被100除所得的余数为81. 法二　9192＝（9 ... ...