3.3 第二课时　杨辉三角（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第二册

第二课时　杨辉三角 1.如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a＝7时，b等于（　　） 1 2　2 3　4　3 4　7　7　4 5　11　14　11　5 ·　·　·　·　·　· a　b　·　·　·　·　· A.20　　　　　　　B.21 C.22 D.23 2.（2x－1）10的展开式中x的奇次幂项的系数之和为（　　） A. B. C. D.－ 3.已知的展开式中各项系数的和为32，则该二项展开式中系数最大的项为（　　） A.270x－1 B.270x C.405x3 D.243x5 4.已知－4＋42－43＋…＋（－1）n4n＝729，则＋＋…＋的值等于（　　） A.64 B.32 C.63 D.31 5.（多选）已知（x－1）5＝a0＋a1（x＋1）＋a2（x＋1）2＋…＋a5（x＋1）5，则（　　 ） A.a0＝－32 B.a2＝－80 C.a3＋4a4＝0 D.a0＋a1＋…＋a5＝1 6.已知（x＋1）10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10，若数列a1，a2，a3，…，ak（1≤k≤11，k∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是　　　　. 7.已知a∈R，若二项式（a＋1）n的展开式中二项式系数和是16，所有项系数和是81，则n＝　　　　，含x项的系数是　　　　. 8.（a＋x）（1＋x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝　　　　. 9.（1＋2x）n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. 10.已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则k＝（　　） A.6 B.7 C.6或7 D.5或6 11.（多选）关于的展开式，下列结论正确的是（　　 ） A.奇数项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为－1 C.只有第3项的二项式系数最大 D.含x项的系数为－80 12.“纵横路线图”是一类有趣的数学问题.如图是某城市的部分街道图，纵横各有5条路，从A处走到B处且路径最短，共有多少种不同的走法？ 13.若函数f（x）＝64x6表示为f（x）＝a0＋a1（2x－1）＋a2（2x－1）2＋…＋a6（2x－1）6，其中a0，a1，a2，a3，…a6为实数，则a5＝　　　，a2＋a4＋a6＝　　　　. 14.已知展开式的第5项的系数与第3项的系数的比值为30.求： （1）展开式中的所有有理项； （2）n＋6＋36＋…＋6n－1的值； （3）系数的绝对值最大的项. 第二课时　杨辉三角 1.C　根据观察可知，每一行除开始和末尾的数外，中间的数分别是其“两肩”上相邻两个数的和，当a＝7时，b的“两肩”上的第一个数为6，第二个数为16，所以b＝6＋16＝22. 2.B　设（2x－1）10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10①，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10②，①－②，整理可得，a1＋a3＋…＋a9＝.故选B. 3.B　令x＝1，得（a－1）5＝32，解得a＝3. 的展开式的通项为Tr＋1＝·（3x）5－r·＝（－1）r·35－r··x5－2r. 当r＝0时，35＝243； 当r＝2时，33·＝270； 当r＝4时，3·＝15. 所以该二项展开式中第3项的系数最大，故该二项展开式中系数最大的项为270x. 4.C　因为－4＋42－43＋…＋（－1）n4n＝729，所以（1－4）n＝36，所以n＝6，因此＋＋…＋＝2n－＝2n－1＝26－1＝63，故选C. 5.ABC　因为（x－1）5＝a0＋a1（x＋1）＋a2（x＋1）2＋…＋a5（x＋1）5， 则[（x＋1）－2]5＝a0＋a1（x＋1）＋a2（x＋1）2＋…＋a5（x＋1）5， 由二项式定理得：[（x＋1）－2]5展开式的通项为Tr＋1＝（－2）r（x＋1）5－r， 令5－r＝2，得r＝3，则a2＝（－2）3＝－80，故B正确； 令5－r＝4，得r＝1，则a4＝（－2）1＝－10， 令5－r＝3，得r＝2，则a3＝（－2）2＝40，所以a3＋4a4＝0，故C正确； 令x＝－1，得（－1－1）5＝a0，得a0＝－32，故A正确； 令x＝0，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝（－1）5＝－1，故D错误.故选A、B、C. 6.6　解析：（x＋1）n展开式的各项系数为其二项式系数，当n＝10时，展开式的中间项第六项的二项式系 ... ...