一、数学抽象 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.对基本计数原理、排列问题及组合问题的理解是数学抽象的学科素养在本章中的体现. 培优一 排列问题 【例1】 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 种. 尝试解答 培优二 组合问题 【例2】 （2023·新高考Ⅱ卷3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ） A.·种 B.·种 C.·种 D.·种 尝试解答 二、数学运算 在数学运算核心素养的形成过程中，能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神. 培优三 排列数的简单计算 【例3】 求证：（1）＝·； （2）＝1·3·5·…·（2n－1）. 尝试解答 培优四 二项式定理的应用 【例4】 （1）（x＋y）5的展开式中x3y3的系数为（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 （2）（2023·天津高考11题）在（2x3－）6的展开式中，x2的系数是 ； （3）二项展开式（1＋2x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a4＝ ，a1＋a3＋a5＝ . 尝试解答 三、直观想象 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段.本章内容中的染色与杨辉三角问题就是利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路. 培优五 染色问题 【例5】 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为（ ） A.24 B.48 C.96 D.120 尝试解答 培优六 杨辉三角问题 【例6】 西方著名的莱布尼茨三角形要比中国的杨辉三角晚400多年.如图是莱布尼茨三角形，它和杨辉三角也有着极其密切的联系，在莱布尼茨三角形中，第（n＋1）行第k列（n∈N，k≤n＋1且k∈N*）的数为 . …… 尝试解答 四、逻辑推理 在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程.本章中逻辑推理素养主要体现在利用排列、组合的知识解决综合性的实际问题中. 培优七 排列、组合的综合应用 【例7】 （1）用数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）； （2）（2023·新高考Ⅰ卷13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）. 尝试解答 ... ...
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