4.2.2　离散型随机变量的分布列（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第二册

4.2.2　离散型随机变量的分布列 1.若随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10，随机变量Y＝2X－1，则P（Y＜6）的值为（　　） A.0.3　　　　　　B.0.5 C.0.1 D.0.2 2.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失（以x，y代替，x≤9，y≤9，且x∈N，y∈N），其分布列如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 则丢失的两个数据x，y依次为（　　） A.1，15 B.2，5 C.1，5 D.5，2 3.已知随机变量X的概率分布为P（X＝n）＝（n＝0，1，2），其中a是常数，则P（0≤X＜2）的值等于（　　） A. B. C. D. 4.若随机变量η的分布列为 η －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P（η ＜x）＝0.8时，实数x的取值范围是（　　） A.x≤2 B.1≤x≤2 C.1＜x≤2 D.1＜x＜2 5.（多选）已知随机变量X的分布列如下表（其中a为常数）： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的是（　　） A.a＝0.1 B.P（X≥2）＝0.7 C.P（X≥3）＝0.4 D.P（X≤1）＝0.3 6.已知随机变量ζ的分布列如下： ζ －1 0 1 2 3 4 P 0.05 0.1 0.15 0.2 0.23 0.27 那么P＝　　　　. 7.若随机变量X服从两点分布，且P（X＝1）＝0.2，Y＝3X－2，则P（Y＝－2）＝　　　　. 8.已知离散型随机变量X的分布列P（X＝k）＝，k＝1，2，3，4，5.令Y＝2X－2，则P（Y＞0）＝　　　　. 9.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等.已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场. （1）求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和； （2）若胜场次数为X，求X的分布列. 10.（多选）下列问题中的随机变量服从两点分布的是（　　 ） A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝ D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 11.随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P a b c 其中a＋c＝2b，则函数f（x）＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为（　　 ） A.　　　B.　　　C.　　　D. 12.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天. （1）求此人到达当日空气重度污染的概率； （2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列. 13.一批产品分为四级，其中抽到一级产品的概率是抽到二级产品概率的两倍，抽到三级产品的概率是抽到二级产品概率的一半，抽到四级产品的概率与抽到三级产品的概率相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P（ξ＝2）＝　　　　，P（ξ＞1）＝　　　　. 14.在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x，y，记ξ＝｜x－2｜＋｜x－y｜. （1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列. 4.2.2　离散型随机变量的分布列 1.A　P（Y＜6）＝P（2X－1＜6）＝P（X＜3.5）＝P（X＝1）＋P（X＝2）＋P（X＝3）＝0.1＋0.1＋0.1＝0.3. 2.B　因为0.20＋0.10＋0.1×x＋0.05＋0.10＋0.1＋0.01×y＋0.20＝1，所以10x＋y＝25，又因为x≤9，y≤9，且x∈N，y∈N，所以x＝2，y＝5. 3.D　根据题意，有P（X＝0）＋P（X＝1）＋P（X＝2）＝＋＋＝1，解得a＝，则P（0≤x＜2）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＝＋＝. 4.C　根据随机变量η的分布列知，实数η的所有可能取值是－2，－1，0，1，2，3，且P（η≥2）＝P（η＝2）＋P（η＝3）＝0.1＋0.1＝0.2，则P（η＜2）＝1－0.2＝0.8， 又因为P（η≤ ... ...