(课件网) 第一课时 离散型随机变量的均值 新课程标准解读 核心素养 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的数学期望的意 义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出数学期 望 逻辑推理、 数学运算 2.掌握两点分布、二项分布的数学期望 数学抽象 3.会利用离散型随机变量的数学期望解决一些相关问题 数学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 设有12个西瓜，其中重5 kg的有4个，重6 kg的有3个，重7 kg的有 5个. 【问题】 （1）任取一个西瓜，用 X 表示这个西瓜的重量，试想 X 可以取哪些值？ （2） X 取上述值时对应的概率分别是多少？ （3）试想每个西瓜的平均重量该如何求？ 知识点一 离散型随机变量的数学期望 1. 一般地，如果离散型随机变量 X 的分布列如下表所示. X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 则称 E （ X ）＝ x1 p1＋ x2 p2＋…＋ xnpn ＝ xipi 为离散型随机变量 X 的均值或数学期望（简称为期望）. 2. 离散型随机变量 X 的均值或数学期望刻画了 X 的 . 3. 若 X 与 Y 都是随机变量，且 Y ＝ aX ＋ b （ a ≠0），则 E （ Y ）＝ E （ aX ＋ b ）＝ . 平均取值 aE （ X ）＋ b . 【想一想】 离散型随机变量的均值是在试验中出现的概率最大的值吗？或者是试 验的结果之一吗？ 提示：可以通过举例说明.掷一枚硬币，出现正面的次数 X 是随机变 量，取 X ＝0，1，且取每个值的概率都是 ，其均值为0.5，既不是试 验中出现的概率最大值，也不是试验的结果之一.实际上，均值是随 机变量取值的平均水平. 知识点二 特殊分布的均值 1. 两点分布：若随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布，则 E （ X ） ＝ . 2. 二项分布：若离散型随机变量 X 服从参数为 n ， p 的二项分布，即 X ～ B （ n ， p ），则 E （ X ）＝ . 3. 超几何分布：若离散型随机变量 X 服从参数为 N ， n ， M 的超几何 分布，即 X ～ H （ N ， n ， M ），则 E （ X ）＝ . p np . 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）随机变量 X 的数学期望 E （ X ）是个变量，其随 X 的变化而变 化. （ × ） （2）随机变量的均值反映样本的平均水平. （ × ） （3）若随机变量 X 的数学期望 E （ X ）＝2，则 E （2 X ）＝4. （ √ ） （4）随机变量 X 的均值 E （ X ）＝ . （ × ） × × √ × 2. 若随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.1 0.15 m 0.4 则 E （ X ）＝ . 解析：由分布列的性质可得 m ＝1－（0.1＋0.15＋0.4）＝0.35， 于是 E （ X ）＝1×0.1＋2×0.15＋3×0.35＋4×0.4＝3.05. 3.05 3. 若ξ～ B （5， p ），且 E （ξ）＝ ，则 P （ξ＝2）＝ . 解析：由于ξ～ B （5， p ），所以 E （ξ）＝5 p ， 即5 p ＝ ， 因此 p ＝ ， 于是 P （ξ＝2）＝ × × ＝ . 4. 一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，求 其中所含白球个数的期望. 解：根据题目知所含白球数 X 服从参数为10，4，5的超几何分布， 即 X ～ H （10，4，5），则 E （ X ）＝ ＝ ＝2. 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 离散型随机变量的期望 【例1】 已知随机变量 X 的分布列如下. X －2 －1 0 1 2 P m （1）求 E （ X ）； 解： 由随机变量分布列的性质，得 ＋ ＋ ＋ m ＋ ＝ 1，解得 m ＝ ，∴ E （ X ）＝（－2）× ＋（－1）× ＋0× ＋1× ＋2× ＝－ . （2）若 Y ＝2 X －3，求 E （ Y ... ...
