4.2.5 正态分布 1.已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＞2）＝0.15，则P（0≤X≤1）＝（ ） A.0.85 B.0.70 C.0.35 D.0.15 2.某厂生产的零件外径X～N（10，0.04），今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9.9 cm，9.3 cm，则可认为（ ） A.上午生产情况正常，下午生产情况异常 B.上午生产情况异常，下午生产情况正常 C.上午、下午生产情况均正常 D.上午、下午生产情况均异常 3.设随机变量X～N（1，52），且P（X≤0）＝P（X＞a－2），则实数a的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.设X～N（μ1，），Y～N（μ2，），这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（ ） A.μ1＞μ2，σ1＞σ2 B.P（X＞μ1）＜P（X＞μ2） C.μ1＜μ2，σ1＞σ2 D.P（Y≤μ1）＜P（X≤μ2） 5.（多选）若随机变量ξ～N（0，1），Φ（x）＝P（ξ≤x），其中x＞0，下列等式成立的有（ ） A.Φ（－x）＝1－Φ（x） B.Φ（2x）＝2Φ（x） C.P（｜ξ｜＜x）＝2Φ（x）－1 D.P（｜ξ｜＞x）＝2－Φ（x） 6.已知随机变量X服从正态分布N（72，4），则P（X＜70或X＞76）等于 . 7.某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程X（km）服从正态分布N（2 000，102）.任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在1 970 km到2 020 km之间的概率为 . （参考公式：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）≈0.683，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）≈0.954，P（μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ）≈0.997.） 8.研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数x服从正态分布N（90，σ2），且P（x＜70）＝0.1，从中随机抽取10株，果实个数在[90，110]的株数记作随机变量X，假设X服从二项分布，则P（90≤X≤110）＝ ，X的方差为 . 9.有一名投资者计划在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润ξ（万元）分别服从正态分布N（8，32）和N（6，22），投资者需要“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应该选择哪一个方案？ 10.为准备2022年北京—张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9～14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10 000名青少年报名参加测试，其测试成绩X（满分100分）服从正态分布N（60，σ2），成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为（ ） 附：P（μ－σ＜X＜μ＋σ）≈0.682 6，P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）≈0.954 4，P（μ－3σ＜X＜μ＋3σ）≈0.997 4 A.13 B.18 C.26 D.30 11.（多选）某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ） A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都居中 D.甲、乙、丙的总体的平均数相同 12.已知从某批材料中任取一件，取得的这件材料的强度X服从N（200，182）. （1）计算取得的这件材料的强度不低于182的概率； （2）如果所用的材料需以95%的概率保证强度不低于164，问这批材料是否符合这个要求？ 13.某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：h）均服从正态分布N（1 000，1002），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 100小时的概率为 . （附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜Z＜μ＋σ）≈） 14.若某种零件的尺寸ξ（单位：mm）服从正态分布，其正态密度函数f（x）＝在（0，80）上单调递增，在（80，＋∞）上单调递减，且f（80）＝ .试估计尺寸在72 mm～88 mm的零件 ... ...
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