5.2.1　第二课时　等差数列的性质（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第二课时　等差数列的性质 1.等差数列{an}中a2＝5，a6＝33，则a3＋a5＝（　　） A.35 B.38 C.45 D.48 2.已知等差数列{an}：1，0，－1，－2，…；等差数列{bn}：0，20，40，60，…，则数列{an＋bn}是（　　） A.公差为－1的等差数列 B.公差为20的等差数列 C.公差为－20的等差数列 D.公差为19的等差数列 3.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（　　） A.1升 B.升 C.升 D.升 4.已知等差数列{an}满足a4＋a5＝24，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝48，则{an}的公差为（　　） A.1 B.2 C.4 D.8 5.（多选）设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系正确的是（　　） A.a＝－b B.a＝3b C.a＝－3b D.a＝b 6.（多选）等差数列{an}中，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，则（　　） A.公差d＝－4 B.a2＝7 C.数列{an}为递增数列 D.a3＋a4＋a5＝84 7.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m＝　　　　. 8.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a4＝　　　　；a1＋a2＋…＋a7＝　　　　. 9.已知数列{an}满足① k∈N＋，ak＋1＞ak；② k∈N＋，｜ak＋1－ak｜≤2，请写出一个满足条件的数列的通项公式　　　　　（答案不唯一）. 10.有一批豆浆机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位购买一批此类豆浆机，问去哪家商场买花费较少. 11.（多选）在等差数列{an}中每相邻两项之间都插入k（k∈N＋）个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.若b9是数列{an}的项，则k的值可能为（　　） A.1 B.3 C.5 D.7 12.已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77，则a7＋a9＝　　　　，若ak＝13，则k＝　　　　. 13.已知等差数列{an}的公差大于零，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数c的值；若不存在，请说明理由. 14.已知{an}是公差为正数的等差数列，a1＋a2＋a3＝15，a1·a2·a3＝80，则a11＋a12＋a13的值为（　　） A.105 B.120 C.90 D.75 15.已知无穷等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}. （1）求b1和b2； （2）求{bn}的通项公式； （3）{bn}中的第503项是{an}中的第几项？ 第二课时　等差数列的性质 1.B　由等差数列的性质知a3＋a5＝a2＋a6＝38. 2.D　（a2＋b2）－（a1＋b1）＝（a2－a1）＋（b2－b1）＝－1＋20＝19. 3.B　设所构成的等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有即化简得解得则a5＝a1＋4d＝，故第5节的容积为升. 4.C　因为a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝48，所以3（a3＋a4）＝48，即a3＋a4＝16， ① 又因为a4＋a5＝24. ② ②－①得a5－a3＝8，故d＝＝4. 5.AB　由等差中项的定义知：x＝，x2＝，∴＝，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b. 6.BC　∵a1＋a2＋a3＝21，∴3a2＝21，∴a2＝7.∵a1＝3，∴d＝4.∴数列{an}为递增数列，a4＝a2＋2d＝15.∴a3＋a4＋a5＝3a4＝45.故选B、C. 7.8　解析：因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8. 8.4　28　解析：由a3＋a4＋a5＝3a4＝12，所以a4＝4，a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28. 9.an＝n（n∈N＋）　解析： k∈N＋，ak＋1＞ak，说明数列是递增数列，由 k∈N＋，｜ak＋1－ak｜＜2，不妨设该数列为等差数列，公差为1，首项为1，所以an＝n. 10.解： ... ...