5.2.1　第一课时　等差数列的定义（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第一课时　等差数列的定义 1.下列说法正确的为（　　） A.若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列 B.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列 C.若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列 D.若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列 2.在数列{an}中，a1＝3，a10＝21，已知an＝pn＋q（p，q为常数），则a2 025＝（　　） A.4 048 B.4 049 C.4 050 D.4 051 3.若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝（　　） A.50　　　B.51 C.52　　　D.53 4.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”.则第4人所得钱数为（　　） A.钱 B.钱 C.钱 D.1钱 5.（多选）若数列{an}满足a1＝1，3an＋1＝3an＋1，n∈N＋，则数列{an}是（　　） A.公差为1的等差数列 B.公差为的等差数列 C.通项公式为an＝＋的等差数列 D.通项公式为an＝＋1的等差数列 6.（多选）若等差数列{an}和{bn}的公差均为d（d≠0），则下列数列中是等差数列的是（　　） A.{λan}（λ为常数） B.{an＋bn} C.{－} D.{anbn} 7.在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝　　　　，a6＝　　　　. 8.写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列an＝　　　　. 9.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列.若an＝bn，则n的值为　　　　. 10.已知等差数列{an}：3，7，11，15，…. （1）135，4m＋19（m∈N＋）是数列{an}中的项吗？试说明理由； （2）若ap，aq（p，q∈N＋）是数列{an}中的项，则2ap＋3aq是数列{an}中的项吗？并说明你的理由. 11.（多选）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则（　　） A.a3a6＞a4a5 B.a3a6＜a4a5 C.a3＋a6＝a4＋a5 D.a3a6＝a4a5 12.如果有穷数列a1，a2，…，am（m∈N＋）满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么称其为“对称”数列.已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2＝　　　　. 13.已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. （1）设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式. 14.我国古代著名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（ɡuǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为99分；且“冬至”时日影长度最大，为1 350分；“夏至”时日影长度最小，为160分.则“立春”时日影长度为（　　） A.953分 B.1 052分 C.1 151分 D.1 250分 15.数列{an}满足a1＝2，an＋1＝（λ－3）an＋2n（n∈N＋）. （1）当a2＝－1时，求λ及a3的值； （2）是否存在实数λ，使数列{an}为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理由. 第一课时　等差数列的定义 1.C　由等差数列的定义可知A、B、D均错误，只有选项C正确. 2.D　法一　根据题意可知数列{an}为等差数列，且公差d＝＝2，故a2 025＝a1＋（2 025－1）d＝3＋2 024×2＝4 051. 法二　由题易得数列{an}为等差数列，则＝，解得a2 025＝4 051. 3.D　设公差为d，依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋（n－1）d＝＋（n－1）×＝n－，令an＝35，解得n＝53. 4.C　设从前到后的5个人所得钱数构成首项为a1，公差为d的等差数列{an}，则有a1＋a2＝a3＋a4＋a5，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5，故解得则a4＝a1＋3d＝－＝.故选C. 5.BC　由3an＋1＝3an＋1，得3a ... ...