5.2.2　第一课时　等差数列的前n项和公式（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第一课时　等差数列的前n项和公式 1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－4，S2＝－7，则a7等于（　　） A.2 B.14 C.16 D.18 2.设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和.若S10＝S11，则a1＝（　　） A.18 B.20 C.22 D.24 3.已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（　　） A.4 B. C.－4 D.－ 4.在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 012＝S2 021，Sk＝S2 008，则正整数k为（　　） A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（　　） A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺 6.已知等差数列{an}的前n项和Sn，且S3＝S5＝15，则S7＝（　　） A.4 B.7 C.14 D. 7.已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝　　　　. 8.含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为　　　　. 9.定义n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”为，若各项均为正数的数列{an}的前n项的“均倒数”为，则a2 025＝　　　　. 10.等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50. （1）求数列的通项公式； （2）若Sn＝242，求n. 11.（多选）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝a4，则（　　） A.a1＋a3＝0 B.a3＋a5＝0 C.S3＝S4 D.S4＝S5 12.在等差数列{an}中，前m（m为奇数）项和为135，其中偶数项之和为63，且am－a1＝14，则m＝　　　　，a100＝　　　　. 13.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0. （1）若S5＝5，求S6及a1； （2）求d的取值范围. 14.一同学在电脑中打出如图所示图案：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若将此图案以此规律继续下去，那么在前120个中的●的个数是（　　） A.12 B.13 C.14 D.15 15.已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 第一课时　等差数列的前n项和公式 1.A　设{an}的公差为d，依题意可得，－4×2＋d＝－7，∴d＝1，∴a7＝－4＋6＝2. 2.B　由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，所以a1＝a11＋（1－11）d＝0＋（－10）×（－2）＝20. 3.A　由S5＝＝＝55，解得a3＝11.∴P（3，11），Q（4，15），∴k＝＝4.故选A. 4.C　因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数图象的对称性及S2 012＝S2 021，Sk＝S2 008，可得＝，解得k＝2 025，故选C. 5.C　设从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次构成等差数列{an}，其首项为a1，公差为d，则由题意可得解得 所以小满日影长为a11＝13.5＋10×（－1）＝3.5（尺）. 6.B　等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝S5＝15，所以a4＋a5＝0，所以2a1＋7d＝0.再根据S3＝3a1＋3d＝15，可得a1＝7，d＝－2，则S7＝7a1＋d＝49＋21×（－2）＝7. 7.　解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d.a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6， ① S5＝5a1＋×5×（5－1）d＝10， ② 由①②联立解得a1＝1，d＝. 8.　解析：设该等差数列为{an}，其首项为a1，前n项和为Sn，则S奇＝，S偶＝， ∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝. 9.8 099　解析：设数列{an}的前n项和为Sn，由已知可得数列{an}的前n项的“均倒数”为＝＝， 可得Sn＝（2n＋1）n＝2n2＋n，所以，a2 025＝S2 025－S2 024＝－（2×2 0242＋2 024）＝8 099. 10.解：（1）设 ... ...