5.3.2　第一课时　等比数列的前n项和公式（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

5.3.2　等比数列的前n项和 1.在等比数列{an}中，a3＝，其前三项的和S3＝，则数列{an}的公比q＝（　　） A.－ B. C.－或1 D.或1 2.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则＝（　　） A.2n－1 B.2－21－n C.2－2n－1 D.21－n－1 3.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝（　　） A.16（1－4－n） B.16（1－2－n） C.（1－4－n） D.（1－2－n） 4.等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于（　　） A.8 B.12 C.16 D.24 5.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于（　　） A.－3 B.5 C.－31 D.33 6.（多选）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1＞1，a7a8＞1，＜0.则下列结论正确的是（　　） A.0＜q＜1 B.a7a9＜1 C.Tn的最大值为T7 D.Sn的最大值为S7 7.设数列{an}的前n项和为Sn，写出{an}的一个通项公式an＝　　　　　，满足下面两个条件：①{an}是单调递减数列；②{Sn}是单调递增数列. 8.等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则数列{an}的前100项和为　　　　. 9.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为　　　　. 10.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18. （1）求数列{an}的通项公式； （2）是否存在正整数n，使得Sn≥2 025？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由. 11.（多选）已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an＝2n－1，则下列结论正确的是（　　） A.S2＝2 B.Sn＝2n－1 C.Sn＜Sn＋1 D.{}是等比数列 12.把一个边长为1的正方形分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图（1））；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉（如图（2））；如此继续下去，则 （1）图（3）中共挖掉了　　　　个正方形； （2）第n个图形挖掉正方形的面积和是　　　　.　 13.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a1＝1，Sn＝an＋1＋t. （1）求t； （2）求数列{（cos nπ）·an}的前n项和. 14.中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.”其意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.”若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为（　　） A. 里 B.1 050里 C. 里 D.950里 15.已知等差数列{bn}中，bn＝log2（an－1），且a1＝3，a3＝9. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn. 第一课时　等比数列的前n项和公式 1.C　由题意，可得a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，两式相除，得＝3，解得q＝－或q＝1. 2.B　法一　设等比数列{an}的公比为q，则由 解得 所以Sn＝＝2n－1， an＝a1qn－1＝2n－1，所以＝＝2－21－n，故选B. 法二　设等比数列{an}的公比为q，因为＝＝＝＝2，所以q＝2，所以＝＝＝2－21－n，故选B. 3.C　由a5＝a2q3，得q3＝，所以q＝，而数列{anan＋1}也为等比数列，其首项为a1·a2＝8，公比为q2＝，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝（1－4－n）. 4.C　设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15（a1＋a2＋a3＋a4＋a5）＝q15S5＝23×2＝16. 5.D　由题意知公比q≠1，＝＝1＋q3＝9，所以q＝2，＝＝1＋q5＝1＋25＝33. 6.ABC　∵a1＞1，a7a8＞1，＜0，∴a7＞1，0＜a8＜1，∴0＜q＜1，故A正确；a7a9＝＜1，故B正确；T7是数列{Tn}中的最大项，故C正确；因为a1＞1，0＜q＜1，所以Sn无最 ... ...