6.1.1 函数的平均变化率（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

6.1.1　函数的平均变化率 1.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝f（x）的图象上，若函数f（x）从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是（　　） A.曲线y＝f（x）的割线AB的倾斜角为 B.曲线y＝f（x）的割线AB的倾斜角为 C.曲线y＝f（x）的割线AB的斜率为－ D.曲线y＝f（x）的割线AB的斜率为－ 2.一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是（　　） A.4 B.13 C.15 D.28 3.甲、乙两人走过的路程s1（t），s2（t）与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是（　　） A.v甲＞v乙 B.v甲＜v乙 C.v甲＝v乙 D.大小关系不确定 4.一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内质点运动的平均速度为（　　） A.3Δt＋6 B.－3Δt＋6 C.3Δt－6 D.－3Δt－6 5.函数y＝x2＋2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0的平均变化率为k2，则（　　） A.k1＜k2 B.k1＞k2 C.k1＝k2 D.不确定 6.（多选）在x＝1附近，取Δx＝0.3，关于下列说法正确的有（　　） A.函数y＝x的平均变化率为1 B.函数y＝x2的平均变化率为2.3 C.函数y＝x3的平均变化率为3.99 D.函数y＝的平均变化率为0.3 7.如图所示，函数y＝f（x）在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是　　　　. 8.函数f（x）＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，则t＝　　　　. 9.已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈（0，＋∞），则当半径r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为　　　　. 10.已知函数f（x）＝3－x2，计算当x0＝1，2，3，Δx＝时，平均变化率的值，并比较函数f（x）＝3－x2在哪一点附近的平均变化率最大？ 11.（多选）关于函数f（x）＝5x－3在区间[a，b]上的平均变化率，下列说法正确的是（　　） A.与a的取值有关 B.与b的取值有关 C.与a的取值无关 D.与b的取值无关 12.若函数f（x）＝－x2＋x在[2，2＋Δx]（Δx＞0）上的平均变化率不大于－1，则Δx的取值范围是　　　　. 13.将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率（体积的变化量与半径的变化量之比）为，求m的值. 14.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f（t），用－的大小评价在[a，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示. 给出下列四个结论： ①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是　　　　. 15.蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T（t）＝＋15，其中T（t）为体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）. （1）从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了多少？ （2）从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ 6.1.1　函数的平均变化率 1.B　函数f（x）从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB＝，割线AB的倾斜角为，故选B. 2.C　Δs＝（3×32＋1）－（3×22＋1）＝15.∴＝＝15. 3.B　设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1（t）在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2（t）在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙. 4.D　因为Δs＝5－3（1＋Δt）2－（5－3×12）＝－3（Δt）2－6Δt，所以平均速度v＝＝＝－3Δt－6. 5.D　k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δ ... ...