6.1.2　第一课时　瞬时变化率与导数（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第一课时　瞬时变化率与导数 1.如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是（　　） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.直线 2.如果质点A按照规律s（t）＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为（　　） A.6 B.18 C.54 D.81 3.已知f（x）＝x2－3x，则f'（0）＝（　　） A.Δx－3 B.（Δx）2－3Δx C.－3 D.0 4.函数y＝f（x）的图象如图所示，下列不等关系正确的是（　　） A.0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）－f（2） B.0＜f'（2）＜f（3）－f（2）＜f'（3） C.0＜f'（3）＜f（3）－f（2）＜f'（2） D.0＜f（3）－f（2）＜f'（2）＜f'（3） 5.设函数f（x）＝ax＋3，若f'（1）＝3，则a＝（　　） A.2 B.－2 C.－3 D.3 6.某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）＝t3－2表示，则此物体在t＝1 s时的瞬时速度（单位：m/s）为（　　） A.1 B.3 C.－1 D.0 7.一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是　　　　 米/秒. 8.若f'（2）＝3，则＝　　　　. 9.若某物体的运动规律是s＝t3－6t2＋5（t＞0），则在t＝　　　　时的瞬时速度为0. 10.已知函数y＝f（x）＝求f'（4）·f'（－1）的值. 11.（多选）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f'（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的是（　　） A.（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＜0 B.（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0 C.f＞ D.f＜ 12.函数f（x）＝ 在x＝1处的导数f'（1）＝　　　　.　 13.甲、乙两人跑步路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②. （1）甲、乙两人谁跑得快？ （2）甲、乙两人百米赛跑，问：快到终点时，谁跑得较快？ 14.已知f（x）＝，且f'（m）＝－，则m的值等于（　　） A.－4 B.2 C.－2 D.±2 15.某河流在一段时间x min内流过的水量为y m3，y是x的函数，y＝f（x）＝. （1）当x从1变到8时，y关于x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ （2）求f'（27）并解释它的实际意义. 第一课时　瞬时变化率与导数 1.D　当f（x）＝b时，瞬时变化率＝＝0，所以f（x）的图象为一条直线. 2.B　∵s（t）＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s（t0＋Δt）－s（t0）＝3（3＋Δt）2－3×32＝18Δt＋3（Δt）2.∴＝18＋3Δt.∴＝（18＋3Δt）＝18.故选B. 3.C　f'（0）＝ ＝＝（Δx－3）＝－3.故选C. 4.C　f'（2）为函数y＝f（x）的图象在点B处的切线的斜率，f'（3）为函数y＝f（x）的图象在点A处的切线的斜率，f（3）－f（2）＝，其几何意义为割线AB的斜率，由题图可知，0＜f'（3）＜f（3）－f（2）＜f'（2），故选C. 5.D　因为f'（x）＝ ＝＝a， 所以f'（1）＝a.又f'（1）＝3，所以a＝3. 6.B　Δs＝（1＋Δt）3－2－13＋2＝1＋3Δt＋3（Δt）2＋（Δt）3－2－1＋2＝3Δt＋3（Δt）2＋（Δt）3，＝3＋3Δt＋（Δt）2，＝3.所以t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s. 7.5　解析：∵Δs＝s（3＋Δt）－s（3）＝1－（3＋Δt）＋（3＋Δt）2－1＋3－32＝Δt2＋5Δt，∴＝5＋Δt，∴当t＝3时，瞬时速度是（5＋Δt）＝5 （米/秒）. 8.6　解析：＝2＝2f'（2）＝6. 9.4　解析：设t＝t0时，瞬时速度为0， ＝ ＝[（Δt）2＋（3t0－6）Δt＋3－12t0]＝3－12t0＝0，∴t0＝0或t0＝4.又t0＞0，∴t0＝4，∴t＝4时的瞬时速度为0. 10.解：当x＝4时，Δy＝－＋ ＝－＝ ＝. ∴＝. ∴f'（4）＝＝ ＝＝. 当x＝－1时，＝ ＝＝Δx－2， 由导数的定义，得f'（－1）＝（Δx－2）＝－2， ∴f'（4）·f'（－1）＝×（－2）＝－. 11.AD　由题中图象可知，导函数f'（x）的图象在x轴下方，即f'（x）＜0，且其绝对值越来越小，因此过函数f（x）图象上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此 ... ...