6.1.3　基本初等函数的导数（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

6.1.3　基本初等函数的导数 1.已知f（x）＝，则f'（16）＝（　　） A.－ B. C.－4 D.4 2.对任意的x，有f'（x）＝4x3，f（1）＝－1，则函数f（x）的解析式为（　　） A.f（x）＝x3 B.f（x）＝x4－2 C.f（x）＝x3＋1 D.f（x）＝x4－1 3.曲线y＝f（x）＝sin x在x＝0处的切线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 4.质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的瞬时速度为（　　） A. B. C. D. 5.函数y＝ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴围成三角形的面积为（　　） A.e2 B.2e2 C.e2 D. 6.（多选）在曲线f（x）＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为（　　） A.（1，1） B.（－1，－1） C. D. 7.若函数f（x）在R上可导，且f（x）·f'（x）为单调函数.写出满足上述条件的一个函数　　　　. 8.曲线y＝f（x）＝ln x在点M（e，1）处的切线的斜率是　　　　，切线方程为　　　　　. 9.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点（－e，－1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是　　　　. 10.过点P（－1，0）作直线l与曲线C1：y＝和曲线C2：y＝x2＋x＋c都相切，求c的值. 11.（多选）若f（x）＝x2，g（x）＝x3，则能满足g'（x）－f'（x）＞0的区间有（　　） A.（－∞，0） B. C. D. 12.若曲线y＝在点P（a，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是　　　　. 13.已知曲线方程为y＝f（x）＝x2，求过点B（3，5）且与曲线相切的直线方程. 14.设曲线y＝（n∈N＋）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为（　　） A. B. C. D.1 15.求证：曲线xy＝1上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数. 6.1.3　基本初等函数的导数 1.B　∵f'（x）＝，∴f'（16）＝＝. 2.B　由f'（x）＝4x3知f（x）中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得f（x）＝x4－2.故选B. 3.D　由题意知，f'（x）＝cos x，∴f'（0）＝cos 0＝1.设此切线的倾斜角为α，则tan α＝1，∵α∈[0，π），∴α＝. 4.B　∵s'＝，∴当t＝4时，s'＝×＝ . 5.D　因为当x＝2时，y'＝e2，所以切线方程为y－e2＝e2（x－2）.当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.故切线与坐标轴围成三角形的面积为×｜－e2｜×1＝. 6.AB　因为f（x）＝，所以f'（x）＝－，因为切线的倾斜角为π，所以切线斜率为－1，即f'（x）＝－＝－1，所以x＝±1，则当x＝1时，f（1）＝1；当x＝－1时，f（1）＝－1，则点的坐标为（1，1）或（－1，－1）. 7.f（x）＝x2（答案不唯一）　解析：设f（x）＝x2，则f'（x）＝2x，所以f（x）·f'（x）＝2x3在R上为单调递增，满足条件.所以f（x）＝x2满足条件. 8.　x－ey＝0　解析：∵f'（x）＝（ln x）'＝，∴f'（e）＝.∴切线方程为y－1＝（x－e），即x－ey＝0. 9.（e，1）　解析：因为y＝ln x，所以y'＝（x＞0），设A（x0，ln x0），则在点A处的切线方程为y－ln x0＝（x－x0），化简为y＝x＋ln x0－1，因为切线过点（－e，－1），所以－1＝（－e）＋ln x0－1，所以ln x0－＝0，所以x0＝e时方程成立，又因为y＝ln x－递增（x＞0），所以方程有唯一解x0＝e，A（e，1）. 10.解：设直线l与曲线C1：y＝相切于点M（x0，y0），则＝，又y0＝，解得x0＝1，y0＝1，所以切点为（1，1），切线l的方程为y＝（x＋1），因为直线l与曲线C2：y＝x2＋x＋c相切，所以由方程组消元整理得x2＋x＋c－＝0，所以判别式Δ＝－4＝0，所以c＝. 11.AB　因为g'（x）＝3x2，f'（x）＝2x，由g'（x）－f'（x）＞0，得3x2－2x＞0，得x＞或x＜0. 12.4　解析：∵y'＝，∴切线方程为y－＝（x－a），令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－a，由题意知··a＝2，∴a＝4. 13.解：设切点P的坐标为（x0，）. ∵y＝x2，∴y'＝2x， ∴k ... ...