6.1.4　第二课时　简单复合函数的求导法则（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第二课时　简单复合函数的求导法则 1.下列求导运算正确的是（　　） A.（sin x）'＝－cos x B.（log2x）'＝ C.'＝ D.（e2x＋1）'＝2e2x＋1 2.设函数f（x）＝（1－2x3）10，则f'（1）＝（　　） A.0 B.60 C.－1 D.－60 3.曲线y＝f（x）＝e－2x＋1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（　　） A. B. C. D.1 4.曲线y＝xex－1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　） A.2e B.e C.2 D.1 5.设f（x）＝ln（2x－1），若f（x）在x0处的导数f'（x0）＝1，则x0的值为（　　） A. B. C.1 D. 6.函数f（x）＝ln（x2＋1）的图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　） A.0 B. C. D. 7.若y＝f（x）＝（2x＋a）2，且f'（2）＝20，则a＝　　　　. 8.已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）＝e－x＋，则x＞0时，f（x）＝　　　　，f（1）＋f'（1）＝　　　　. 9.已知函数f（x）＝x（1－ax）2（a＞0），且f'（2）＝5，则实数a的值为　　　　. 10.曲线y＝e2xcos 3x在（0，1）处的切线与直线l平行，且与l的距离为 ，求直线l的方程. 11.（多选）给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f'（x）存在，且导函数f'（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）＝（f'（x））'，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是（　　） A.f（x）＝sin x－cos x B.f（x）＝ln x－2x C.f（x）＝－x3＋2x－1 D.f（x）＝xex 12.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）＝e－x－1－x，则曲线y＝f（x）在点（1，2）处的切线方程是　　　　. 13.设曲线y＝e－x（x≥0）在点M（t，e－t）处的切线l与x轴，y轴围成的三角形面积为S（t）. （1）求切线l的方程； （2）求S（t）的解析式. 14.设函数f（x）＝cos（x＋φ），其中常数φ满足－π＜φ＜0.若函数g（x）＝f（x）＋f'（x）（其中f'（x）是函数f（x）的导数）是偶函数，则φ等于（　　） A.－π B.－π C.－π D.－π 15.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）＝P0，其中P0为t＝0时该放射性同位素的含量.已知t＝15时，该放射性同位素的瞬时变化率为－，求该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需的时间. 第二课时　简单复合函数的求导法则 1.D　选项A，（sin x）'＝cos x，故A错误；选项B，（log2x）'＝，故B错误；选项C，'＝，故C错误；选项D，（e2x＋1）'＝e2x＋1·（2x＋1）'＝2e2x＋1正确.故选D. 2.B　f'（x）＝10（1－2x3）9（－6x2），所以f'（1）＝10×（1－2）9×（－6）＝60. 3.A　∵f'（x）＝－2e－2x，f'（0）＝－2e－2×0＝－2，∴曲线在点（0，2）处的切线方程为y＝－2x＋2.由得x＝y＝，∴A，则围成的三角形的面积为××1＝. 4.C　由y＝xex－1，得y'＝ex－1＋xex－1，故y'｜x＝1＝2，故切线的斜率为2. 5.B　由f（x）＝ln（2x－1），得f'（x）＝，由f'（x0）＝＝1，解得x0＝. 6.D　∵f'（x）＝，∴函数f（x）＝ln（x2＋1）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率k＝f'（1）＝＝1.设函数f（x）＝ln（x2＋1）的图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为θ，则tan θ＝1，∴θ＝. 7.1　解析：令u＝2x＋a，则yx'＝yu'·ux'＝（u2）'（2x＋a）'＝4（2x＋a），则f'（2）＝4（2×2＋a）＝20，∴a＝1. 8.－ex＋　－2e　解析：∵函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）＝e－x＋，∴令x＞0，则－x＜0，∴f（－x）＝ex－＝－f（x），∴f（x）＝－ex＋，x＞0.∴f'（x）＝－ex－，x＞0，∴f'（1）＝－e－1，f（1）＝－e＋1，∴f（1）＋f'（1）＝－e－1－e＋1＝－2e. 9.1　解析： ... ...