6.2.2　第二课时　函数最值的求法（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第二课时　函数最值的求法 1.已知函数f（x）＝x2＋ln x，则函数f（x）在[1，e]上的最大值为（　　） A. B. C. D.＋1 2.函数f（x）＝2＋，x∈（0，5]的最小值为（　　） A.2 B.3 C. D.2＋ 3.函数f（x）＝x3－3ax－a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围为（　　） A.[0，1） B.（0，1） C.（－1，1） D. 4.若函数f（x）＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4，4]上的最大值为10，则其最小值为（　　） A.－10 B.－71 C.－15 D.－22 5.已知函数f（x）＝－x3－ax在（－∞，－1]上单调递减，且g（x）＝x2－在区间（1，2]上既有最大值，又有最小值，则实数a的取值范围是（　　） A.a＞－2 B.a≥－3 C.－3≤a＜－2 D.－3≤a≤－2 6.（多选）已知函数f（x）＝x3＋x2－2在区间（a－2，a＋3）上存在最小值，则整数a可以取（　　） A.－2 B.－1 C.0 D.1 7.当x∈[－1，1]时，函数f（x）＝的值域是　　　　. 8.若函数f（x）＝x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝　　　　. 9.设函数f（x）＝x2ex，若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，则实数m的取值范围是　　　　. 10.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x＋1. （1）求a，b的值； （2）求y＝f（x）在[－3，1]上的最大值. 11.（多选）已知函数f（x）＝x3－4x＋2，下列说法中正确的有（　　） A.函数f（x）的极大值为，极小值为－ B.当x∈[3，4]时，函数f（x）的最大值为，最小值为－ C.函数f（x）的单调递减区间为[－2，2] D.曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线的方程为y＝－4x＋2 12.已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a，2]上的最大值为，则a＝　　　　. 13.已知函数f（x）＝ax4ln x＋bx4－c（x＞0）在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数.若对任意x＞0，不等式f（x）≥－2c2恒成立，求c的取值范围. 14.设直线x＝t与函数f（x）＝x2，g（x）＝ln x的图象分别交于点M，N，则当｜MN｜达到最小值时t的值为（　　） A.1 B. C. D. 15.已知函数f（x）＝ax2＋bx－ln x（a，b∈R）. （1）当a＝－1，b＝3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值； （2）当a＝0时，是否存在正实数b，使x∈（0，e]时，函数f（x）的最小值是3？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由. 第二课时　函数最值的求法 1.D　因为函数f（x）＝x2＋ln x，则f'（x）＝x＋，显然在[1，e]上f'（x）＞0，故函数f（x）单调递增，故f（x）max＝f（e）＝e2＋ln e＝＋1. 2.B　由f'（x）＝－＝＝0，得x＝1，且x∈（0，1）时，f'（x）＜0，x∈（1，5]时，f'（x）＞0，所以x＝1时，f（x）取得极小值且为最小值，故最小值为f（1）＝3. 3.B　∵f'（x）＝3x2－3a，令f'（x）＝0，可得a＝x2，又∵x∈（0，1），∴0＜a＜1.故选B. 4.B　f'（x）＝3x2－6x－9＝3（x－3）（x＋1）.由f'（x）＝0，得x＝3或x＝－1.又因为f（－4）＝k－76，f（3）＝k－27，f（－1）＝k＋5，f（4）＝k－20.由f（x）max＝k＋5＝10，得k＝5，所以f（x）min＝k－76＝－71. 5.C　因为函数f（x）＝－x3－ax在（－∞，－1]上单调递减，所以f'（x）＝－3x2－a≤0对于一切x∈（－∞，－1]恒成立，得－3x2≤a，所以a≥－3.又因为g（x）＝x2－在区间（1，2]上既有最大值，又有最小值，所以可知g'（x）＝2x＋在（1，2）上有零点，也就是极值点，即2x＋＝0有解，解得a＝－2x3，可得－16＜a＜－2，所以－3≤a＜－2. 6.BCD　f'（x）＝x2＋2x＝x（x＋2），f'（x）＝0时，x＝－2或x＝0，当x＜－2或x＞0时，f'（x）＞0，当－2＜x＜0时，f'（x）＜0，所以函数的单调递增区间是（－∞，－2）和（0，＋∞），函数的单调递减区间是（－2，0），所以函数的极大值点是－2，极小值点是0，且f（0）＝－2，那么当x3＋x2－2 ... ...