第2课时 分段函数 某市公共汽车的票价按下列规则实施：（1）5千米以内（包含5千米），票价2元；（2）5千米以上，每增加5千米，票价增加1元（不足5千米的按5千米计算）.已知两个相邻的公共汽车站之间相距1千米，沿途（包括起点站和终点站）共有11个汽车站. 【问题】 （1）从起点站出发，公共汽车的行程x（千米）与票价y（元）是函数关系吗？ （2）若是函数关系，则函数的表达式是什么？ 知识点 分段函数 1.定义：在定义域内不同部分上，有不同的 ，像这样的函数，通常叫作分段函数. 2.本质：函数在定义域的不同子集内，有着不同的对应关系. 提醒 关于分段函数概念的再理解：①分段函数是一个函数，而不是几个函数；②分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集. 1.（多选）下列给出的函数是分段函数的是（ ） A.f（x）＝ B.f（x）＝ C.f（x）＝ D.f（x）＝ 2.（2024·镇江中学期中）已知f（x）＝则f（7）＝ . 3.函数y＝的定义域为 ，值域为 . 题型一 分段函数的图象与求值 【例1】 （链接教科书第113页例2）画出函数f（x）＝｜x2－1｜的图象，并求f（－2），f（1）的值. 通性通法 1.分段函数图象的画法 作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，要注意接点处点的虚实，保证不重不漏. 2.分段函数求函数值的方法 （1）确定要求值的自变量属于哪一段区间； （2）代入该段的解析式求值，直到求出值为止.当出现f（f（x0））的形式时，应从内到外依次求值. 3.已知函数值求参数取值（范围）的步骤 （1）先将参数分情况代入解析式，列出方程（不等式）； （2）解方程（不等式）求参数的值（范围），并检验是否符合参数的取值范围； （3）符合题意的所有值（范围的并集）即为所求. 【跟踪训练】 1.设函数f（x）＝则f＝（ ） A. B.4 C.3 D.－3 2.已知f（x）＝若f（a）≤－3，则实数a的取值范围为（ ） A.[－3，－1]∪[1，3] B.（－3，－1]∪[1，3） C.[－2，－1]∪[1，2] D.[－3，3] 题型二 分段函数的定义域与值域 【例2】 分别作出下列分段函数的图象，并写出定义域及值域： （1）y＝ （2）y＝ 通性通法 分段函数的定义域与值域的求法 （1）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，要先求出每段函数的定义域，然后再求所有定义域的并集； （2）分段函数的值域是各段函数值域的并集，求分段函数的值域要分段进行，就是把分段函数各个分段上的函数看作一个独立的函数，分别求出它们的值域，各个分段上的函数值域的并集就是这个分段函数的值域. 【跟踪训练】 已知函数f（x）＝1＋（－2＜x≤2）. （1）用分段函数的形式表示函数f（x）； （2）画出函数f（x）的图象； （3）写出函数f（x）的值域. 题型三 分段函数的实际应用 【例3】 （链接教科书第114页例3）某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米5元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米10元收费. （1）试写出应缴水费额（单位：元）关于用水量（单位：立方米）的函数解析式； （2）若某职工某月缴水费80元，则该职工这个月实际用水量为多少立方米？ 通性通法 分段函数的实际应用 （1）当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画； （2）分段函数模型应用的关键是确定分 ... ...
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