9.1 向量概念 1.下列四个命题中正确的是（ ） A.时间、距离都是向量 B.两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同 C.向量与向量表示同一个向量 D.平行向量不一定是共线向量 2.在锐角△ABC中，下列说法正确的是（ ） A.与的夹角是锐角 B.与的夹角是锐角 C.与的夹角是钝角 D.与的夹角是锐角 3.（2024·无锡月考）设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A.a0＝b0 B.a0＝－b0 C.a0∥b0 D.｜a0｜＋｜b0｜＝2 4.（2024·常州月考）若｜｜＝｜｜且 ＝，则四边形ABCD的形状为（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 5.（多选）下列能使a∥b成立的是（ ） A.a＝b B.｜a｜＝｜b｜ C.a与b方向相反 D.｜a｜＝0或｜b｜＝0 6.（多选）下列说法正确的是（ ） A.若a≠b，则a，b一定不共线 B.在 ABCD中，一定有＝ C.若a＝b，b＝c，则a＝c D.共线向量是在一条直线上的向量 7.（2024·徐州月考）给出下列命题：①若｜a｜＝0，则 a＝0；②若｜a｜＝｜b｜，则a＝－b；③若a∥b，则｜a｜＝｜b｜.其中，正确的命题个数有 . 8.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， 则图中的相反向量为 . 9.在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，则向量与的夹角为 . 10.如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点. （1）写出图中所示向量与向量长度相等的向量； （2）分别写出图中所示向量与向量，共线的向量； （3）求与，与的夹角的度数. 11.（多选）在下列结论中正确的有（ ） A.a∥b且｜a｜＝｜b｜是a＝b的必要不充分条件 B.a≠b是｜a｜≠｜b｜的充分不必要条件 C.a与b方向相同且｜a｜＝｜b｜是a＝b的充要条件 D.a与b方向相反或｜a｜≠｜b｜是a≠b的充分不必要条件 12.（2024·泰州月考）已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝ . 13.如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，在图中所标出的向量中，与向量的夹角为120°的向量是 . 14.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且｜｜＝. （1）画出所有的向量； （2）求｜｜的最大值与最小值. 15.一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助.试求： （1）巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程； （2）巡逻艇从港口出发到渔船出事点的位移.（参考数据：sin 53°≈0.8） 9.1 向量概念 1.B 对于A，时间和距离只有大小，没有方向，是数量，不是向量，故A错误；对于B，两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，故B正确；对于C，向量与向量表示的是模长相等，方向相反的两个不同的向量，故C错误；对于D，平行向量也叫作共线向量，故D错误.故选B. 2.B 由两向量的夹角的定义知，与的夹角等于180°－∠ABC，与的夹角等于∠BAC，与的夹角等于∠ACB，与的夹角等于180°－∠ACB，因为△ABC为锐角三角形，所以只有B正确.故选B. 3.D 单位向量的模长为1，故｜a0｜＋｜b0｜＝2，故D正确；a0，b0分别与a，b同向，而a，b方向不确定，A、B、C错误，故选D. 4.C ∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形.又∵｜｜＝｜｜，∴平行四边形ABCD相邻两边相等，故四边形ABCD为菱形.故选C. 5.ACD 对于A，若a＝b，则a与b的长度相等且方向相同，所以a∥b；对于B，若｜a｜＝｜b｜，则a与b的长度相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；对于C，方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；对于D，零向量与任意向量平行，所以若｜a｜＝0或｜b｜＝0，则a∥b. 6.BC 对于A，两个向量不相等，可能是长度不相等，但方向相同或相反 ... ...
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