9.2.3　第2课时　向量数量积的运算律及性质（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第2课时　向量数量积的运算律及性质 1.（2024·江苏泰州中学期中）已知单位向量e1，e2的夹角为120°，则（2e1－e2）·e2＝（　　） A.－2 B.0 C.1 D.2 2.若｜a｜＝｜a－b｜＝1，且a与a－b的夹角为60°，则｜a＋b｜＝（　　） A. B. C.7 D.3 3.已知非零向量a，b满足（a＋b）⊥（a－b），则（　　） A.a＝b B.｜a｜＝｜b｜ C.a⊥b D.a∥b 4.设向量a，b满足｜a＋b｜＝，｜a－b｜＝，则a·b＝（　　） A.1 B.2 C.3 D.5 5.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（－）·（＋－2）＝0，则△ABC的形状为（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 6.（多选）已知△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，下列结论正确的是（　　） A.a是单位向量 B.∥b C.a·b＝1 D.⊥（4a＋b） 7.设单位向量a，b的夹角的余弦值为－，则（2a－b）·（a＋b）＝　　　　. 8.设非零向量a，b，c满足｜a｜＝｜b｜＝｜c｜，a＋b＝c，则a与b的夹角θ＝　　　　. 9.已知｜a｜＝2，｜b｜＝1，a与b的夹角为，若向量2a＋kb与a＋b垂直，则实数k的值为　　　　. 10.（2024·南京六校联合体期中）已知｜a｜＝2，｜b｜＝2，a与b的夹角是60°. （1）计算a·b，｜a＋b｜； （2）求a＋b和a的夹角的余弦值. 11.已知向量a，b满足｜a＋b｜＝4，｜a－b｜＝2，则｜a｜｜b｜的最大值是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 12.（多选）（2024·扬州红桥高中期中）已知向量｜a｜＝1，｜b｜＝2，它们的夹角为60°，则（　　） A.a·b＝1 B.｜2a＋b｜＝2 C.｜2a－b｜＝2 D.向量a与向量a－b的夹角为90° 13.如图，圆M为△ABC的外接圆，AB＝4，AC＝6，N为边BC的中点，则·＝　　　　. 14.（2024·徐州丰县中学月考）已知｜a｜＝2，｜b｜＝4，且｜a＋b｜＝2. （1）求a与b的夹角； （2）求｜a－2b｜的值； （3）若（2a－b）⊥（a＋kb），求实数k的值. 15.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD边上运动（含C，D点）. （1）若点F是CD上靠近点C的三等分点，设＝λ＋μ，求λ＋μ的值； （2）若AB＝2，当·＝1时，求cos∠EAF的值. 第2课时　向量数量积的运算律及性质 1.A　（2e1－e2）·e2＝2e1·e2－＝2｜e1｜·｜e2｜cos 120°－｜e2｜2＝2×1×1×（－）－12＝－2.故选A. 2.B　∵｜a｜＝｜a－b｜＝1，且a与a－b的夹角为60°，∴｜a｜2－2a·b＋｜b｜2＝1，即｜b｜2＝2a·b，a·（a－b）＝｜a｜2－a·b＝1×1×＝，即a·b＝，可得｜b｜＝1，∴｜a＋b｜2＝｜a｜2＋2a·b＋｜b｜2＝1＋2×＋1＝3，即｜a＋b｜＝.故选B. 3.B　∵（a＋b）⊥（a－b），∴（a＋b）·（a－b）＝0，∴｜a｜2－｜b｜2＝0，∴｜a｜＝｜b｜ .故选B. 4.A　｜a＋b｜2＝a2＋2a·b＋b2＝10，｜a－b｜2＝a2－2a·b＋b2＝6，∴4a·b＝4，∴a·b＝1.故选A. 5.A　因为（－）·（＋－2）＝0，即·（＋）＝0，又因为－＝，所以（－）·（＋）＝0，即｜｜＝｜｜，所以△ABC是等腰三角形. 6.ABD　对于A，因为｜｜＝2，＝2a，所以｜a｜＝＝1，即a是单位向量，故A正确；对于B，因为＝－＝2a＋b－2a＝b，所以∥b，故B正确；对于C，由＝2a＋b，得＝4a2＋4a·b＋b2，即4＝4＋4a·b＋b2.所以a·b＝－＝－1≠1，故C错误；对于D，因为＝b，·（4a＋b）＝b·（4a＋b）＝4a·b＋b2＝0，所以⊥（4a＋b）， 故D正确.故选A、B、D. 7.　解析：因为cos＜a，b＞＝－，所以a·b＝｜a｜｜b｜·cos＜a，b＞＝－，则（2a－b）·（a＋b）＝2a2＋a·b－b2＝2－－1＝. 8.120°　解析：由｜a｜＝｜b｜＝｜c｜且a＋b＝c，得｜a＋b｜＝｜b｜，两边平方得｜a｜2＋｜b｜2＋2a·b＝｜b｜2，∴2a·b＝－｜a｜2，则2｜a｜｜b｜cos θ＝－｜a｜2，∴cos θ＝－.又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°. 9.－5　解析：a·b＝｜a｜｜b｜cos ... ...