10.1.2　第2课时　两角和与差的正、余弦公式的应用（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第2课时　两角和与差的正、余弦公式的应用 1.已知0＜α＜，0＜β＜，且sin（α－β）＝－，sin β＝，则sin α＝（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D.－ 2.已知cos（α＋β）＝，cos（α－β）＝－，则cos αcos β＝（　　） A.0 B. C.0或 D.0或± 3.已知＜β＜α＜，cos（α－β）＝，sin（α＋β）＝－，则 sin 2α＝（　　） A.－ B. C.－ D. 4.（2024·泰州月考）已知cos（α＋）－sin α＝，则sin（α＋）＝（　　） A.－ B.－ C. D. 5.（2024·盐城质检）设α∈（0，），β∈（0，），且tan α＝，则（　　） A.2α－β＝0 B.2α＋β＝ C.2α＋β＝0 D.2α－β＝ 6.（多选）已知cos α＝，cos（α＋β）＝－，且α，β∈（0，），则（　　） A.cos β＝ B.sin β＝ C.cos（α－β）＝ D.sin（α－β）＝－ 7.＝　　　　. 8.已知sin＝－，则cos x＋cos＝　　　　. 9.（2024·南京月考）已知sin α＋cos β＝－，cos α－sin β＝，则sin（α－β）＝　　　　. 10.求证：＝tan（α＋β）. 11.已知0＜α＜，sin＝，则＝（　　） A. B. C. D. 12.（多选）（2024·苏州质检）已知在△ABC中，sin A＋cos A＝m，则下列说法中正确的是（　　） A.m的取值范围是[－，] B.若0＜m＜1，则△ABC为钝角三角形 C.若m＝，则tan A＝－ D.若m＝1，则△ABC为直角三角形 13.（2024·连云港月考）若方程12x2＋πx－12π＝0的两个根分别是α，β，则cos αcos β－sin αcos β－cos αsin β－sin αsin β＝　　　　. 14.若sin（＋α）＝，cos（－β）＝，且0＜α＜＜β＜，求cos（α＋β）的值. 15.已知＜β＜α＜，且 sin 2αsin－cos 2αsin＝，sin 2βcos＋cos 2βsin＝，求sin（2α－2β）的值. 第2课时　两角和与差的正、余弦公式的应用 1.C　由0＜α＜，0＜β＜，得－＜α－β＜，所以cos（α－β）＝＝，cos β＝＝，所以sin α＝sin[（α－β）＋β]＝sin（α－β）cos β＋cos（α－β）sin β＝－×＋×＝.故选C. 2.A　cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β＝，cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β＝－，两式相加可得2cos αcos β＝0，即cos αcos β＝0. 3.A　∵＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，π＜α＋β＜.又∵cos（α－β）＝，sin（α＋β）＝－，∴sin（α－β）＝，cos（α＋β）＝－.∴sin 2α＝sin[（α＋β）＋（α－β）]＝sin（α＋β）cos（α－β）＋cos（α＋β）sin（α－β）＝－.故选A. 4.B　∵cos（α＋）－sin α＝，∴cos α－sin α＝，∴cos α－sin α＝，∴sin（α＋）＝sin αcos ＋cos αsin ＝sin α－cos α＝－，故选B. 5.D　∵＝ sin α·cos β＝cos α＋cos αsin β，∴sin（α－β）＝cos α＝sin （－α），∵－＜α－β＜，0＜－α＜，∴α－β＝－α，∴2α－β＝. 6.AC　对于A，因为α∈（0，），cos α＝，所以sin α＝＝＝.又α，β∈（0，），所以α＋β∈（0，π），所以sin（α＋β）＝＝＝，所以cos β＝cos[（α＋β）－α]＝cos（α＋β）cos α＋sin（α＋β）sin α＝－＋＝，故A正确；对于B，因为β∈（0，），所以sin β＝＝＝，故B错误；对于C，cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝，故C正确；对于D，sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β＝×－×＝，故D错误.故选A、C. 7.　解析：原式 ＝ ＝ ＝＝tan 60°＝. 8.－1　解析：因为sin＝－，所以cos x＋cos（x－）＝cos x＋sin x＝（cos x＋sin x）＝sin＝－1. 9.－　解析：因为sin α＋cos β＝－，cos α－sin β＝，所以（sin α＋cos β）2＝，（cos α－sin β）2＝.所以sin2α＋2sin αcos β＋cos2β＝，cos2α－2cos αsin β＋sin2β＝，两式相加可得sin2α＋2sin αcos β＋cos2 ... ...