10.1.3　两角和与差的正切（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

10.1.3　两角和与差的正切 1.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（2，－3），则tan（α－）＝（　　） A.－ B. C.1 D.5 2.若tan β＝3，tan（α－β）＝－2，则tan α＝（　　） A. B.－ C.1 D.－1 3.（2024·无锡月考）在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则角C＝（　　） A. B. C. D. 4.已知tan（α＋β）＝，tan＝，那么tan＝（　　） A. B. C. D. 5.（多选）（2024·常州月考）若tan ＝2，tan β＝－，则（　　） A.tan α＝ B.tan α＝ C.tan（α＋β）＝0 D.tan（α－β）＝ 6.（多选）下列式子化简结果为的是（　　） A.tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35° B.2（sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°） C. D. 7.在△ABC中，若tan Atan B＞1，那么△ABC是　　　　三角形. 8.已知tan（α－）＝，tan（β－）＝－，则tan＝　　　　. 9.（2024·徐州月考）已知＝3，tan（α－β）＝2，则tan（β－2α）＝　　　　. 10.已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈. （1）求tan β的值； （2）求tan（α＋β）的值，并求出α＋β的值. 11.（2024·连云港赣榆一中月考）我国古代天文学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤180°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htan θ.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，且tan（α－β）＝，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（　　） A.1倍　 　B.2倍　　 C.3倍　　 D.4倍 12.（多选）在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，则下列各式正确的是（　　） A.A＋B＝2C B.tan（A＋B）＝－ C.tan A＝tan B D.cos B＝sin A 13.（2024·盐城质检）已知α，β，γ都是锐角，且tan α＝，tan β＝，tan γ＝，则α＋β＋γ＝　　　　. 14.在△ABC中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝，且tan A＋tan B＋1＝tan Atan B，试判断△ABC的形状. 15.是否存在锐角α，β，使得（1）α＋2β＝，（2）tan·tan β＝2－同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，说明理由.（tan＝2－）. 10.1.3　两角和与差的正切 1.D　由题意得，tan α＝＝－，所以tan（α－）＝＝＝5.故选D. 2.A　tan α＝tan[（α－β）＋β]＝＝＝.故选A. 3.A　由已知，得tan A＋tan B＝（tan Atan B－1），即＝－，∴tan（A＋B）＝－，∴tan C＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）＝，∴C＝.故选A. 4.C　因为α＋＝（α＋β）－，所以tan＝tan＝ ＝，故选C. 5.BC　tan α＝tan＝＝，故A错误，B正确；tan（α＋β）＝＝＝0，故C正确；tan（α－β）＝＝＝，故D错误.故选B、C. 6.ABC　对于A，利用正切的变形公式可得原式＝，故A正确；对于B，原式＝2（sin 35°cos 25°＋cos 35°sin 25°）＝2sin（35°＋25°）＝2sin 60°＝，故B正确；对于C，原式＝＝tan（135°－75°）＝tan 60°＝，故C正确；对于D，由C知，原式＝＝，故D错误.故选A、B、C. 7.锐角　解析：由△ABC中，A，B，C为三个内角，若tan A·tan B＞1，可得A，B都是锐角，故tan A和tan B都是正数，∴tan（A＋B）＝＜0，故A＋B为钝角.由三角形内角和为180°可得，C为锐角，故△ABC是锐角三角形. 8.　解析：tan＝tan［（α－）＋（β－）］＝＝. 9.　解析：由条件知＝＝3，则tan α＝2.因为tan（α－β）＝2，所以tan（β－α）＝－2.故tan（β－2α）＝tan[（β－α）－α]＝＝＝. 10.解：（1）因为cos β＝，β∈， 所以sin β＝＝，所以tan β＝＝2. （2）tan（α＋β）＝＝＝1. 又α∈，β∈，所以α＋β∈， ... ...