第1课时 正弦定理 1.在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝（ ） A.1 B.2 C. D. 2.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sin B＝（ ） A. B. C. D. 3.（2024·扬州月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，sin（A＋B）＝，sin A＝，则c＝（ ） A.4 B.3 C. D. 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（ ） A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶∶1 D.1∶∶2 5.（多选）（2024·盐城联盟校期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，A＝，则C的值可以是（ ） A. B. C. D. 6.（多选）根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A.a＝8，b＝16，A＝30°，有一解 B.b＝18，c＝20，B＝60°，有两解 C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 7.（2024·无锡锡南实验中学期中）在△ABC中，AB＝，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则BC＝ . 8.在△ABC中，已知a＝2，A＝60°，则△ABC的外接圆的直径为 . 9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝ ，c＝ . 10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形： （1）A＝30°，C＝105°，a＝2； （2）b＝3，c＝3，B＝30°. 11.在△ABC中，若sin C＝2sin Bcos B，且B∈（，），则的取值范围为（ ） A.（，） B.（，2） C.（0，2） D.（，2） 12.（多选）下列说法中正确的是（ ） A.在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B.在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B C.在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin B D.在△ABC中，＝ 13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足B＝60°，c＝2的三角形有两解，则b的取值范围为 . 14.（2023·天津高考16题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝，b＝2，A＝120°. （1）求sin B的值； （2）求c的值； （3）求sin（B－C）的值. 15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF＝2，sin∠ACF＝，试求边AC的长. 第1课时 正弦定理 1.B ∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.由正弦定理，得c＝＝＝2.故选B. 2.A 由＝，故＝，解得sin B＝.故选A. 3.C sin C＝sin（A＋B）＝.由正弦定理得c＝·sin C＝×＝.故选C. 4.D 在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶∶2.故选D. 5.BD 由正弦定理，有＝，得sin C＝＝＝，由C∈（0，π）且c＞a，得C＝或C＝.故选B、D. 6.ABD A中，∵＝，∴sin B＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，∵＝，∴sin C＝＝＝，且c＞b，∴C＞B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝，有解；D中，∵＝，∴sin B＝＝＝，又b＜a，∴只有一解. 7. 解析：因为∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，所以∠ACB＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理＝，即＝，解得BC＝. 8. 解析：△ABC的外接圆的直径为2R＝＝＝. 9. 解析：∵cos A＝，cos C＝，∴sin A＝＝，sin C＝＝，∴sin B＝sin（A＋C）＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.在△ABC中由正弦定理得＝＝＝＝，∴b＝sin B＝×＝，c＝sin C＝×＝. 10.解：（1）∵A＝30°，C＝105°， ∴B＝180°－（A＋C）＝45°. ∵＝＝， ∴b＝＝＝2， c＝＝＝＋. ∴B＝45°，b＝2，c＝＋. （2）由正弦定理，得＝， 即＝，解得sin C＝. ∵c＞b，∴C＝60°或C＝120°. ①当C ... ...
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