11.2　第2课时　正弦定理的应用（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第2课时　正弦定理的应用 1.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC的面积为（　　） A.3 B.3 C.6 D.6 2.（2024·扬州月考）在△ABC中，已知3b＝2asin B，且cos B＝cos C，A是锐角，则△ABC是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 3.一艘船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是（　　） A.5海里/时 B.5海里/时 C.10海里/时 D.10海里/时 4.在△ABC中，∠BAC＝120°，AD为∠BAC的平分线，AC＝3，AB＝6，则AD＝（　　） A.2 B.2或4 C.1或2 D.5 5.（多选）（2024·无锡江阴高中期中）在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（　　） A.若A＜B，则sin A＜sin B B.若sin A＜sin B，则A＜B C.若A＞B，则＞ D.若A＜B，则cos2A＞cos2B 6.（多选）若a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知bsin A＝（3b－c）sin B，且cos A＝，则下列说法正确的是（　　） A.a＋c＝3b B.tan A＝2 C.△ABC的周长为4c D.△ABC的面积为c2 7.如图，在四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于　　　　. 8.（2024·镇江月考）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的海拔高度为18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度约为　　　　km.（精确到0.1 km，参考数据：≈1.732） 9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sin B－sin C）2＝sin2A－sin Bsin C，则角A的大小为　　　　. 10.在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D.求证：＝. 11.（2024·宿迁月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos B＋bcos A＝4sin C，则△ABC外接圆的面积为（　　） A.16π B.8π C.2π D.4π 12.（多选）下列命题中，正确的是（　　） A.在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B B.在锐角△ABC中，不等式sin A＞cos B恒成立 C.在△ABC中，若acos A＝bcos B，则△ABC必是等腰直角三角形 D.在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C，且△ABC的周长为9，△ABC的面积为3sin C，则c＝　　　　，cos C＝　　　　. 14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. （1）求B的大小； （2）若A＝75°，b＝2，求a，c的值. 15.（2024·苏州月考）如图所示，在四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，cos B＝. （1）求△ACD的面积； （2）若BC＝2，求AB的长. 第2课时　正弦定理的应用 1.B　S＝absin C＝×4×3×＝3.故选B. 2.D　由3b＝2asin B，得＝，根据正弦定理，得＝，所以＝，即sin A＝.又A是锐角，所以A＝60°.又cos B＝cos C，且B，C都为三角形的内角，所以B＝C，故△ABC为等边三角形. 3.D　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10海里，在Rt△ABC中，可得AB＝5海里，所以这艘船的速度是10海里/时.故选D. 4.A　设AD＝x，如图，∠DAC＝∠DAB＝60°.∵AC＝3，AB＝6，且S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，∴×3×6×＝×3x×＋×6x×，解得x＝2.故选A. 5.ABD　由大角对大边知，若A＜B，则a＜b，由正弦定理得2Rsin A＜2Rsin B，所以sin A＜sin B，故A正确；同理B正确；当A＝120°，B＝30°时，＜0，＞0，故C错误；若A＜B，则sin A＜sin B，sin2 A＜sin2 B，即1－cos2A＜1－cos2B，所以cos2A＞cos2B，故D正确.故选A、B、D. 6.ABD　对于A，由bsin A＝（3b－c）sin B角化边可得ba＝ ... ...