章末检测（十一） 解三角形 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝（ ） A.或 B. C. D. 2.已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是（ ） A. B. C. D. 3.在△ABC中，a＝26，cos A＝，cos B＝，则b＝（ ） A.72 B.18 C. D.30 4.在△ABC中，a＝x，b＝，A＝，若该三角形有两个解，则x的取值范围是（ ） A.（，6） B.（2，2） C. D. 5.已知△ABC的三边长分别为3，3，6，则该三角形的最大角与最小角之和为（ ） A.120° B.145° C.150° D.120°或150° 6.若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝（ ） A. B. C. D. 7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccos B＝b（a－cos C），且△ABC的面积为S＝ccos A，则A＝（ ） A. B. C. D. 8.一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山脚C在西偏北α方向上，行驶a km后到达B处，此时测得此山脚C在西偏北β方向上，在B处看到山顶D的仰角为γ，根据这些测量数据计算（其中β＞α）此山的高度是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以下判断正确的是（ ） A.若cos A＝cos B，则△ABC为等腰三角形 B.若a＝，b＝，A＝30°，则符合条件的△ABC有且只有一个 C.若bcos A＝acos B，则△ABC为等腰直角三角形 D.若sin2A＋sin2B－sin2C＜0，则△ABC是钝角三角形 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝4且sin A∶sin B∶sin C＝1∶2∶，下列说法正确的是（ ） A.△ABC为钝角三角形 B.AB边的中线长为3 C.△ABC周长为6＋2 D.△ABC的外接圆面积为 11.图①是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，该图形是由三 个全等的钝角三角形与中间的一个小正三角形拼成的一个大正三角形，如图②所示，若AB＝7，DE＝2，则（ ） A.BD＝3 B.AD＝5 C.cos∠ABD＝ D.△ABD的面积为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是 . 13.在△ABC中，BC＝3，AB＝7，C＝π，则AB边上的高为 . 14.△ABC中，a＝3，c＝，cos C＝，则sin A＝ ，若b＜a，则b＝ . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A的平分线交BC于点D，且cos A（ccos B＋bcos C）＋a＝0. （1）求A； （2）若a＝7，△ABC的周长为15，求AD的长. 16.（本小题满分15分）如图，已知A，B，C是一条直路上的三点，AB＝BC＝1 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离. 17.（本小题满分15分）在①cos A＝，②bcos C＝（2a－c）cos B中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答. 问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ... ...
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