12.2　第1课时　复数的加法、减法、乘法运算（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第1课时　复数的加法、减法、乘法运算 1.若复数满足（a＋3i）－（2－i）＝5＋bi（a，b∈R），则a＋b＝（　　） A.－4 B.11 C.－8 D.5 2.（2024·盐城联盟校期中）复数z＝（1－i）（2＋i）的实部为（　　） A.3i B.3 C.－i D.－1 3.（1－i）（1＋i）＝（　　） A.1＋i B.－＋i C.＋i D.－1＋i 4.已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则（　　） A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2 C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2 5.（多选）已知i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝－4＋3i，z3＝1－i，则（　　） A.z1＋z3＝4＋3i B.z1与z2互为共轭复数 C.z1＋z2＋z3为纯虚数 D.（z1－z2）z3＝8－6i 6.（多选）给出下列命题，其中是真命题的是（　　） A.纯虚数z的共轭复数是－z B.若z1－z2＝0，则z1＝ C.若z1＋z2∈R，则z1与z2互为共轭复数 D.若z1－z2＝0，则z1与互为共轭复数 7.若复数z满足z＋（5－6i）＝3，则z的虚部为　　　　. 8.已知a，b∈R，（a＋bi）2＝3＋4i（i是虚数单位），则a2＋b2＝　　　　，ab＝　　　　. 9.（2024·淮安月考）已知复数z1＝－2mi，z2＝－m＋m2i，若z1＋z2＞0，则实数m＝　　　　. 10.计算：（1）（－7i＋5）－（9－8i）＋（3－2i）； （2）（＋i）＋（2－i）－（－i）； （3）已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2，z1z2. 11.据记载，欧拉公式eix＝cos x＋isin x（x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底数e，圆周率π，虚数单位i，自然数1和0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，若复数z＝的共轭复数为，则＝（　　） A.－－i B.－＋i C.＋i D.－i 12.（多选）若复数z满足z＋2＝9＋4i（i为虚数单位），则（　　） A.z＝25 B.z＝3＋4i C.z＝3－4i D.＝3＋4i 13.（2024·扬州月考）已知＋i是实系数一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一个根，则a＝　　　　，b＝　　　　. 14.已知复数z＝（1－i）2＋1＋3i，若z2＋az＋b＝1－i（a，b∈R），求b＋ai的共轭复数. 15.已知复数z＝1＋i，实数a，b满足az＋2bz＝（a＋2z）2成立，求a，b的值. 第1课时　复数的加法、减法、乘法运算 1.B　（a＋3i）－（2－i）＝（a－2）＋4i＝5＋bi.故即所以a＋b＝11.故选B. 2.B　复数z＝（1－i）（2＋i）＝3－i，其实部为3.故选B. 3.D　（1－i）（1＋i）＝（1－i）（1＋i）（－＋i）＝（1－i2）（－＋i）＝2（－＋i）＝－1＋i.故选D. 4.A　由题意知＝1＋2i，所以z＋a＋b＝1－2i＋a（1＋2i）＋b＝a＋b＋1＋（2a－2）i，又z＋a＋b＝0，所以a＋b＋1＋（2a－2）i＝0，所以解得故选A. 5.ACD　对于A，z1＋z3＝3＋4i＋（1－i）＝4＋3i，故A正确；对于B，复数z1＝3＋4i的共轭复数为＝3－4i，故B错误；对于C，z1＋z2＋z3＝3＋4i－4＋3i＋1－i＝6i，故C正确；对于D，因z1－z2＝7＋i，则（z1－z2）z3＝（7＋i）（1－i）＝8－6i，故D正确.故选A、C、D. 6.AD　选项A中，根据共轭复数的定义知是真命题，故A正确；选项B中，若z1－z2＝0，则z1＝z2，当z1，z2均为实数时，则有z1＝，当z1，z2均为虚数时，z1≠，故B错误；选项C中，若z1＋z2∈R，则z1，z2可能均为实数，但不一定相等，或z1与z2的虚部互为相反数，但实部不一定相等，故C错误；选项D中，若z1－z2＝0，则z1＝z2，所以z1与互为共轭复数，故D正确.故选A、D. 7.6　解析：由z＋（5－6i）＝3，得z＝3－（5－6i）＝－2＋6i，故z的虚部为6. 8.5　2　解析：由已知（a＋bi）2＝3＋4i，即a2－b2＋2abi＝3＋4i，得解得则a2＋b2＝5，ab＝2. 9.2　解析：z1＋z2＝（－2mi）＋（－m＋m2i）＝（－m）＋（m2－2m）i.因为z1＋z2＞0，所以z1＋z2为实 ... ...