12.4 复数的三角形式* 1.复数（sin 10°＋icos 10°）（sin 10°＋icos 10°）的三角形式是（ ） A.sin 30°＋icos 30° B.cos 160°＋isin 160° C.cos 30°＋isin 30° D.sin 160°＋icos 160° 2.若｜z｜＝2，arg z＝，则复数z的代数形式为（ ） A.1－i B.－1－i C.1＋i D.－1＋i 3.若a＜0，则a的三角形式为（ ） A.a（cos 0＋isin 0） B.a（cos π＋isin π） C.－a（cos π＋isin π） D.－a（cos π－isin π） 4.将复数i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到向量，则对应的复数是（ ） A.＋i B.－＋i C.－－i D.－i 5.（多选）设p：两个复数z1，z2的模与辐角分别相等，q：z1＝z2，则（ ） A.p q B.p / q C.q p D.q / p 6.（多选）已知复数z＝cos＋isin，则下列关于复数z的结论中正确的是（ ） A.｜z｜＝1 B.＝cos＋isin C.复数z是方程x3－1＝0的一个根 D.复数－z的辐角主值为－ 7.计算2÷2（cos 60°＋isin 60°）＝ . 8.如果θ∈，则复数（1＋i）（cos θ＋isin θ）的辐角主值为 . 9.在复平面内，将复数＋i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90°，则所得向量对应的复数三角形式为 ，代数形式为 . 10.把下列复数表示成代数形式： （1）4； （2）2. 11.复数z＝cos＋isin是方程x5＋α＝0的一个根，那么α的值为（ ） A.＋i B.＋i C.－－i D.－－i 12.（多选）复数cos＋isin经过n（n∈N*）次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n的值可以为（ ） A.3 B.5 C.11 D.12 13.复数z＝（1－i）5，则z的模等于 ，辐角主值为 . 14.将tan θ＋i，θ∈表示成三角形式. 15.设复数z1＝＋i，复数z2满足｜z2｜＝2，且z1·在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且arg z2∈（0，π），求z2的代数形式. 12.4 复数的三角形式* 1.B （sin 10°＋icos 10°）（sin 10°＋icos 10°）＝（cos 80°＋isin 80°）（cos 80°＋isin 80°）＝cos 160°＋isin 160°.故选B. 2.C 由题意知，z＝2＝1＋i.故选C. 3.C 因为a＜0，所以辐角主值为π，故其三角形式为－a（cos π＋isin π）.故选C. 4.A i＝cos＋isin，将绕原点按顺时针方向旋转得到对应的复数为cos＋isin＝＋i. 5.AD 当两个复数z1，z2的模与辐角分别相等时，z1＝z2成立；当z1＝z2时，两个复数的模相等，但辐角不一定相等，故p q，q /p.故选A、D. 6.ABC ∵z＝－＋i，∴｜z｜＝＝1，故A正确；∵＝－－i＝cos＋isin，故B正确；∵z3＝cos＋isin＝1，∴z3－1＝0，故C正确；∵－z＝－i，∴复数－z的辐角主值为，故D错误.故选A、B、C. 7.－i 解析：2÷2（cos 60°＋isin 60°）＝[2（cos 0°＋isin 0°）]÷[2（cos 60°＋isin 60°）]＝cos（0°－60°）＋isin（0°－60°）＝cos（－60°）＋isin（－60°）＝－i. 8.θ＋ 解析：（1＋i）（cos θ＋isin θ）＝··（cos θ＋isin θ）＝［cos（θ＋）＋isin］，∵θ∈，∴θ＋∈，∴该复数的辐角主值是θ＋. 9.2（cos 120°＋isin 120°） －1＋i 解析：由题意知，（＋i）×（cos 90°＋isin 90°）＝2（cos 30°＋isin 30°）×（cos 90°＋isin 90°）＝2（cos 120°＋isin 120°）＝－1＋i. 10.解：（1）4 ＝4＝2－2i. （2）2 ＝2 ＝－＋i. 11.D 因为z＝cos＋isin是方程x5＋α＝0的一个根，所以α＝－x5＝－（cos＋isin）5＝－cos－isin＝－－i.故选D. 12.BC 由题意，得（cos＋isin）n＝cos＋isin＝cos－isin，由复数相等的定义，得结合各选项，可知n＝5或11.故选B、C. 13.32 解析：∵（1－i）5＝25＝32（cos ＋isin ）5＝32（cos＋isin）＝32（cos ＋isin ）.∴复数z的模为32，辐角主值为. 14.解：tan θ＋i＝＋i＝（sin θ＋icos θ）， ∵θ∈， ... ...
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